犯了罪的人能否担任公司的董监高，需结合具体情况来看。

1. 可以担任公司董监高的情况：

   • 一般来说，判过刑的人在刑罚执行完毕，且未违反《中华人民共和国公司法》第一百四十六条关于董监高任职资格的特定限制时，是有可能担任公司的董监高的。

2. 不可以担任公司董监高的情况：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第一百四十六条，有下列情形之一的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员：
     • 因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年；
     • 因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年；
     • 担任破产清算的公司、企业的董事或者厂长、经理，对该公司、企业的破产负有个人责任的，自该公司、企业破产清算完结之日起未逾三年；
     • 担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年；
     • 个人所负数额较大的债务到期未清偿。

在判断犯了罪的人能否担任公司董监高时，需综合考虑其犯罪性质、刑罚种类、执行期满后的时间，以及是否满足上述法律条款中的限制条件。若其犯罪行为与上述限制条件相符，且在执行期满未逾五年的情况下，是不能担任公司董监高的。除此之外，在符合法律要求和公司章程规定的前提下，犯了罪的人是有可能担任公司董监高的。

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