结论：公司高级管理人员隐瞒经济犯罪的情况，一般不能继续担任公司高管，但具体还需根据犯罪的性质、情节以及公司的相关规定等因素综合判断。
分析如下：
法律层面：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司的高级管理人员应当具备法律、行政法规规定的任职资格，并遵守忠实和勤勉义务。隐瞒经济犯罪，显然违反了法律对高管人员的基本要求，尤其是忠实义务。
- 经济犯罪通常涉及贪污、受贿、挪用资金等严重违法行为，这些行为不仅损害了公司的利益，也破坏了市场的公平竞争环境。如果高管人员隐瞒此类犯罪，其继续担任高管将对公司和其他股东造成极大的风险。
公司治理层面：
- 公司章程或内部管理制度中往往会对高管的任职资格和条件作出具体规定。如果公司章程明确禁止有犯罪记录的人员担任高管，那么隐瞒经济犯罪的高管显然不符合这一条件。
- 即使公司章程没有明确规定，但高管隐瞒经济犯罪的行为已经严重损害了公司的声誉和利益，其他股东和董事会成员也有权要求其辞职或被罢免。
实际操作层面：
- 在实际操作中，如果发现高管隐瞒经济犯罪，公司通常会立即启动内部调查程序，并根据调查结果采取相应的措施，如要求高管辞职、提起诉讼要求赔偿损失等。
- 同时，公司也会向相关监管机构报告此事，以便监管机构对高管的行为进行进一步的调查和处理。
法律建议：
- 对于公司而言，应加强对高管人员的背景调查和资格审查，确保其符合法律和公司章程的规定。同时，应建立健全的内部监督机制，及时发现和纠正高管人员的违法行为。
- 对于高管人员而言，应严格遵守法律和公司章程的规定，履行忠实和勤勉义务。如果发现自己有犯罪记录或涉嫌犯罪，应及时向公司报告并主动辞职，以避免对公司和其他股东造成更大的损失。
可能后果：
- 如果高管隐瞒经济犯罪被揭露，其可能面临刑事责任的追究，同时还需要承担民事赔偿责任，赔偿公司因其行为所遭受的损失。
- 此外，其个人声誉和职业生涯也将受到严重影响，可能难以再在其他公司担任高管职务。
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