员工威胁、敲诈公司，若构成敲诈勒索罪并被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动关系。以下从法律依据、解除程序、注意事项及不构成犯罪时的处理方式等角度进行详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（六）被依法追究刑事责任的。敲诈勒索罪属于刑事犯罪范畴，一旦员工被依法追究刑事责任，公司有权依据此条款解除劳动合同。
2. 《中华人民共和国刑法》第二百七十四条：敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。此条款明确了敲诈勒索罪的构成要件和刑罚标准。

解除程序

1. 确认犯罪事实：公司应首先核实员工是否确实因敲诈勒索罪被依法追究刑事责任，包括查看相关的法律文书（如判决书、裁定书等）。
2. 通知工会：在决定解除劳动合同前，公司应按照法律规定通知工会，听取工会的意见。这是保障劳动者权益的重要程序。
3. 发出解除劳动合同通知书：在确认犯罪事实并通知工会后，公司应向员工发出正式的解除劳动合同通知书，明确告知解除的原因、依据和时间。
4. 办理离职手续：员工应在规定的时间内办理离职手续，包括交接工作、归还公司财产等。公司也应按照法律规定支付员工的工资和经济补偿金（如有约定或法定情形）。

注意事项

1. 证据收集与保存：公司在处理此类问题时，应注重证据的收集和保存，以证明员工确实存在敲诈勒索行为并被依法追究刑事责任。
2. 合法合规操作：在整个解除过程中，公司应确保所有操作均符合法律法规的规定，避免引发劳动争议和法律风险。
3. 保护员工隐私：在处理此类敏感问题时，公司应注意保护员工的个人隐私和名誉权，避免不必要的纠纷和负面影响。

不构成犯罪时的处理方式

如果员工的威胁、敲诈行为尚未构成敲诈勒索罪，但严重违反了公司的规章制度或劳动纪律，公司也可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的相关规定，以“严重违反用人单位的规章制度”或“严重违反劳动纪律”为由解除劳动合同。不过，在这种情况下，公司需要确保有充分的证据证明员工的违规行为，并且该规章制度或劳动纪律已经向员工公示或告知。

举例说明：假设某公司员工因对工资待遇不满，多次威胁公司领导，要求支付额外钱财，否则将泄露公司机密。后该员工因敲诈勒索被法院判处有期徒刑一年。在此情况下，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿金。

总结与建议：公司在处理员工威胁、敲诈问题时，应首先确认员工的行为是否构成犯罪，并依据相关法律法规和公司规章制度进行妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。