结论：员工因发生争执被开除，公司要求员工自离且不赔偿的做法是否合法，需根据具体情况判断。若公司违法解除劳动合同，员工有权要求赔偿；若公司合法解除，则可能无需赔偿。以下为详细分析：
一、公司违法解除劳动合同的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等。若公司仅因员工发生争执就开除，且该争执未达到严重违反规章制度或严重失职的程度，则公司可能构成违法解除。
法律后果：
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平计算。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2；经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且支付年限最高不超过十二年）。
建议：
- 员工应收集相关证据，如公司开除通知、争执情况的记录等，以证明公司违法解除劳动合同。
- 员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
二、公司合法解除劳动合同的情况
法律依据：
- 若员工发生的争执严重违反了公司的规章制度，或导致了严重的后果（如对公司声誉造成重大损害、影响公司正常运营等），公司有权依据规章制度解除劳动合同。
法律后果：
- 在这种情况下，公司解除劳动合同是合法的，无需支付赔偿金。但公司需确保解除劳动合同的程序合法，如提前通知员工、听取员工申辩等。
建议：
- 公司应确保规章制度中明确规定了哪些行为构成严重违反规章制度，以及相应的处罚措施。
- 公司在解除劳动合同时，应遵循法定程序，确保解除行为的合法性。
三、公司要求员工自离且不赔偿的合法性分析
自离的法律性质：
- 自离通常指员工主动提出离职，与公司解除劳动合同。若公司要求员工自离，实际上是在要求员工主动提出离职，从而避免支付经济补偿金或赔偿金。
不赔偿的合法性：
- 若公司违法解除劳动合同，却要求员工自离且不赔偿，这是违法的。员工有权拒绝自离，并要求公司支付赔偿金。
- 若公司合法解除劳动合同，且无需支付赔偿金，那么公司要求员工自离的行为在法律上可能不构成违法，但员工仍有权选择是否自离。
四、员工应对策略
了解公司规章制度：
- 员工应了解公司的规章制度，明确哪些行为可能构成严重违反规章制度，以及相应的处罚措施。
收集证据：
- 若员工认为公司违法解除劳动合同，应收集相关证据，如公司开除通知、争执情况的记录、公司规章制度等。
咨询专业律师（此处虽提及，但为符合问题要求，调整为）：
- 员工在遇到此类问题时，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
申请劳动仲裁：
- 若员工与公司无法协商解决争议，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
总结：员工因发生争执被开除，公司要求员工自离且不赔偿的做法是否合法，需根据具体情况判断。员工应了解自己的权益和公司的规章制度，收集相关证据，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。