嫌疑人投案自首后，办案民警让嫌疑人回家，可能存在以下几种情况，需分情况讨论：

1. 嫌疑人尚未被采取强制措施，且符合取保候审或监视居住条件
   根据《刑事诉讼法》第六十七条，对于可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的嫌疑人，可以取保候审。若嫌疑人主动投案且情节较轻（如初犯、偶犯、犯罪情节轻微），民警可能依法决定取保候审，允许其回家并要求遵守相关规定（如不得离开居住地、随传随到等）。此时，嫌疑人需签署《取保候审决定书》，并由保证人或缴纳保证金担保。

2. 案件尚处于初步调查阶段，证据不足或需进一步核实
   若嫌疑人投案时，警方尚未掌握充分证据证明其犯罪事实，或需对案件细节（如作案时间、地点、动机等）进一步调查，可能会先让嫌疑人回家，但会要求其保持通讯畅通、不得毁灭证据或串供，并可能随时传唤。此时，嫌疑人仍处于刑事诉讼程序中，需配合调查，否则可能被撤销取保候审或转为刑事拘留。

3. 民警操作存在程序瑕疵或违规
   极少数情况下，若民警未依法履行程序（如未制作《询问笔录》、未告知权利义务、未出具《取保候审决定书》等），直接让嫌疑人回家，可能涉嫌程序违法。此时，嫌疑人可要求民警出具书面文件（如《取保候审决定书》或《释放证明书》），并保留相关证据（如录音、录像、证人证言等），以备后续维权。

给嫌疑人的建议：

• 核实身份与程序：要求民警出示工作证件，并确认是否已制作《询问笔录》、签署相关法律文书（如《取保候审决定书》）。若未出具书面文件，需谨慎对待，避免因程序瑕疵影响后续诉讼。
• 遵守取保候审规定：若被取保候审，需严格遵守规定（如不得离开居住地、不得干扰证人作证等），否则可能被撤销取保候审并逮捕。
• 保留证据：记录投案时间、地点、民警姓名及警号，保存所有书面文件，以备后续需要。
• 及时咨询律师：若对民警的处理方式有疑问，或担心自身权益受损，可随时向我咨询，我将根据具体案情提供专业法律意见。

法律依据：

• 《刑事诉讼法》第六十七条（取保候审条件）
  
• 《刑事诉讼法》第七十一条（取保候审义务）
  
• 《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百二十三条（投案自首的处理）
  

如有其他疑问或需要进一步帮助，请随时告知具体案情，我将为您详细解答。