结论：工厂五六年不签劳动合同，辞职后是否能获得双倍赔偿，需根据具体情况判断。若因用人单位原因未签订且未超过仲裁时效，劳动者有权主张双倍工资赔偿；若已超过仲裁时效或劳动者主动辞职且用人单位无法定过错，则通常无法获得双倍赔偿，但可能获得其他经济补偿。
详细分析：
双倍工资赔偿的法律依据与条件：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若应订立无固定期限劳动合同而未订立，也需支付双倍工资。
- 赔偿期限：双倍工资的赔偿期限是从入职第二个月开始到满一年的前一日，共计11个月。
- 仲裁时效限制：然而，这一主张受仲裁时效的限制。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，对于工作五六年的情况，若劳动者在入职满一年后超过一年才主张双倍工资，通常会因超过时效而无法获得赔偿。
经济补偿的法律依据与条件：
- 法定过错辞职的经济补偿：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条，如果劳动者以用人单位未签订劳动合同、未依法缴纳社保等法定过错为由辞职，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。因此，工作五年的劳动者在因用人单位法定过错辞职时，通常可以获得五个月工资的经济补偿。
- 主动辞职且无法定过错的情况：但如果劳动者主动辞职，且用人单位不存在法定过错情形（如克扣工资、不给加班费等），则一般是没有经济补偿的。这意味着，如果劳动者的辞职理由与个人原因或其他非法定过错相关（如与同事处不来、工作压力大等），则无法获得经济补偿。
无固定期限劳动合同的认定与权益：
- 根据《劳动合同法》第十四条规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，对于五年未签合同的劳动者，其已与用人单位形成了无固定期限的劳动关系，该关系在法律上得到认可。
- 即使超过了双倍工资赔偿的仲裁时效，劳动者仍有权要求用人单位补签无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝，劳动者可通过劳动仲裁等方式维护自己的权益。
- 若用人单位违法解除与劳动者的无固定期限劳动合同，劳动者可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
建议与行动：
- 收集证据：首先，劳动者应收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明双方存在实际用工行为。
- 评估时效：其次，劳动者应评估自己主张双倍工资赔偿是否已超过仲裁时效。若未超过，可及时向劳动仲裁机构提出申请；若已超过，则可考虑其他经济补偿途径。
- 咨询专业意见：在处理此类问题时，劳动者可咨询专业律师或劳动仲裁机构，以了解自己的权益和法律规定，并据此做出合理的决策。
示例说明：
假设劳动者小张在某工厂工作了五年，期间一直未签订劳动合同。若小张以工厂未签订劳动合同为由辞职，并希望获得双倍工资赔偿，他需首先确认自己主张赔偿是否已超过仲裁时效。若未超过，他可向劳动仲裁机构提出申请，要求工厂支付双倍工资赔偿；若已超过，他则可考虑以工厂未依法缴纳社保等法定过错为由辞职，并要求工厂支付经济补偿。
总之，工厂五六年不签劳动合同辞职后是否能获得双倍赔偿，需根据具体情况判断。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并据此做出合理的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。