结论前置：购房者与开发商签订的非网签合同，在一般情况下，无法直接对抗银行已办理的抵押权。但具体能否对抗，还需根据合同签订时间、购房者是否知情、开发商行为是否构成欺诈等因素综合判断。

详细分析：

1. 抵押权的优先性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权作为担保物权，具有优先受偿的权利。银行作为抵押权人，在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。
   • 在本题中，银行已经办理了抵押登记，这意味着银行的抵押权已经设立并具有公示效力。购房者与开发商签订的非网签合同，并不影响银行抵押权的优先性。

2. 非网签合同的效力：

   • 非网签合同，即未在房地产管理部门进行网上签约备案的合同，其法律效力并不因此而无效。只要合同内容合法、双方意思表示真实，非网签合同同样具有法律效力。
   • 然而，非网签合同在公示性上存在缺陷，无法像网签合同那样为公众所知悉。因此，在涉及第三方权益（如银行抵押权）时，非网签合同的对抗力可能受到限制。

3. 购房者能否对抗银行抵押权：

   • 购房者不知情且无过错：如果购房者在签订合同时并不知道该房产已被抵押，且没有过错（如未尽到合理的审查义务），那么购房者可能在一定程度上享有保护。但即便如此，购房者通常也难以直接对抗银行的抵押权，而是可能通过要求开发商承担违约责任等方式来维护自己的权益。
   • 购房者知情或存在过错：如果购房者在签订合同时知道该房产已被抵押，或者未尽到合理的审查义务导致未能发现抵押情况，那么购房者将难以对抗银行的抵押权。在这种情况下，购房者可能需要自行承担由此产生的风险。
   • 开发商欺诈行为：如果开发商在销售房产时故意隐瞒抵押情况，构成欺诈行为，那么购房者有权要求开发商承担欺诈责任，并可能通过法律途径撤销合同或要求赔偿。但这并不意味着购房者可以直接对抗银行的抵押权，而是需要通过法律程序来维护自己的权益。

4. 特殊情况下的对抗可能性：

   • 在某些特殊情况下，如购房者已经支付了全部或大部分房款、且已经实际占有使用房产等，购房者可能在一定程度上享有对抗银行抵押权的权利。但这需要具体分析相关法律法规和司法实践，以及购房者的具体情况和证据。

法律建议：

• 对于购房者而言，在购买房产前应尽到合理的审查义务，包括查询房产的抵押情况、了解开发商的信誉和资质等。
• 如果发现房产已被抵押或存在其他风险，购房者应谨慎考虑是否继续购买，并可以要求开发商提供担保或解除抵押等保障措施。
• 如果购房者已经购买了存在抵押的房产，并因此产生纠纷，建议及时咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的权益。

可能后果：

• 如果购房者无法对抗银行的抵押权，且开发商无法履行还款义务或解除抵押，那么购房者可能面临房产被银行拍卖或变卖的风险。
• 在此情况下，购房者可能需要通过法律程序来要求开发商承担违约责任或赔偿损失，但这可能需要耗费较长的时间和精力，并可能无法完全弥补购房者的损失。