开发商先签协议后抵押给银行的行为，在未经购房者同意的情况下，通常是不合法的。下面我将从法律角度为您详细解析：

1. 法律依据与解释：

   • 根据我国现行的相关法律法规，当商品房销售合同签订后，开发企业若将已出售的房产进行抵押，将侵犯买家的合法权益。
   • 购房者在支付完房价款并签署合同后，依法享有所购房产的期待权。开发商未经允许擅自抵押已出售的物业，违背了诚实守信的原则。

2. 购房者的权利：

   • 购房者有权根据协议向开发商追究违约责任。
   • 购房者可以索取合同解除权，要求退回已支付的购房款及相关利息费用。
   • 购房者还可以要求开发商赔偿相应的经济损失，甚至要求开发商承担不超过已付购房款两倍的赔偿责任。

3. 特殊情况说明：

   • 如果开发商在抵押之前已经明确告知购房人并得到了他们的充分同意，那么这种行为则是合法的。

综上所述，开发商在未经购房者同意的情况下，先签协议后抵押给银行的行为是不合法的。这种行为侵犯了购房者的合法权益，购房者有权依法追究开发商的责任。如果您遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。