结论：合同到期后，用工单位未与劳动者签订新的劳动合同而继续用工，这种行为在法律上一般是不合法的，但存在一些特殊情况需要具体分析。
法律背景与解释：
一般情况下的不合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同到期后，如果双方继续维持劳动关系，应当续签劳动合同。
- 如果用工单位在合同到期后未与劳动者签订新的劳动合同而继续用工，这构成了对劳动合同法的违反。在此情况下，劳动者有权要求用工单位签订书面劳动合同，并可能因用工单位的违法行为而获得相应的赔偿。
特殊情况下的合法性考量：
- 事实劳动关系的存在：尽管未签订书面劳动合同，但如果双方实际上已经形成了劳动关系（如劳动者继续提供劳动，用工单位继续支付工资等），则这种事实劳动关系在法律上也是受到保护的。然而，这并不意味着用工单位可以无限期地不签订书面劳动合同。
- 续签合同的协商过程：在合同到期前或到期后的一段时间内，如果双方正在就续签合同进行协商，且劳动者继续提供劳动，用工单位继续支付工资，这种协商过程中的继续用工可能不被视为完全违法。但协商应当尽快进行，以避免形成长期的事实劳动关系而不签订书面合同。
- 劳动者同意不续签或未提出续签要求：如果劳动者在合同到期后明确表示不愿意续签合同，或者虽然未明确表示但以行为表明不愿意继续工作（如停止提供劳动），则用工单位继续用工可能不构成违法。但这种情况较为特殊，且需要用工单位能够提供充分的证据来证明劳动者的意愿。
法律建议：
- 对于劳动者：如果合同到期后用工单位未与你签订新的劳动合同而继续用工，你可以首先与用工单位沟通，要求签订书面劳动合同。如果用工单位拒绝或拖延签订，你可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于用工单位：为了避免法律风险，用工单位应当在劳动合同到期前与劳动者协商续签合同的事宜。如果双方同意续签，应当尽快签订新的书面劳动合同；如果劳动者不愿意续签或双方无法就续签条件达成一致，用工单位应当按照法律规定处理劳动关系的终止事宜。
可能的法律后果：
- 如果用工单位未与劳动者签订书面劳动合同而继续用工，且无法证明存在上述特殊情况，则可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
- 劳动者也有权要求用工单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额（具体根据当地法律规定和实际情况确定）。
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