结论：根据不同情况，赔偿年限计算方式不同。若第二次入职后公司违法解除劳动合同，赔偿年限为10个月工资；若公司合法解除但需支付经济补偿，补偿年限同样为10个月工资；若第二次入职后不符合签订无固定期限劳动合同条件且公司合法解除，则无额外赔偿或补偿（除法定经济补偿情形外）。

分析说明：

1. 违法解除劳动合同的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，如果公司违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，由于中途有2年未工作，这2年通常不计入赔偿年限。因此，如果公司违法解除劳动合同，赔偿年限应为第二次入职后的10年，即赔偿10个月工资（按双倍计算则为20个月工资的赔偿金，但此处我们仅讨论补偿年限对应的月数，实际赔偿为该月数的双倍）。不过，在阐述补偿基础时，我们仍按单倍计算说明年限，即基础补偿年限为10年。

2. 合法解除劳动合同但需支付经济补偿的情况：

   • 如果公司因经营不善、劳动合同到期不续签等合法原因解除劳动合同，且不符合无需支付经济补偿的情形，那么公司应支付经济补偿。
   • 经济补偿的年限计算方式与上述相同，即按劳动者在本单位工作的年限计算。
   • 在您的情况下，经济补偿年限同样为第二次入职后的10年，即支付10个月工资作为经济补偿。

3. 特殊情况：无固定期限劳动合同与赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。但您的情况是中途有2年未工作，因此这2年不计入连续工作的年限。
   • 如果第二次入职后未满十年公司即解除劳动合同，且不符合签订无固定期限劳动合同的条件，则不涉及因未签订无固定期限劳动合同而产生的额外赔偿或补偿问题（除非地方性法规有特别规定）。
   • 但如果公司解除劳动合同的行为本身违法（如无合法理由、未提前通知等），则仍需按照上述违法解除劳动合同的情况支付赔偿金。

行动建议：

• 收集证据：保留好与公司的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以证明您的工作年限和工资水平。
• 与公司协商：尝试与公司协商解决赔偿或补偿问题，看是否能够达成一致意见。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的赔偿或补偿。
• 寻求法律援助：在劳动仲裁过程中，如果感到困惑或需要专业帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。