若工伤事故仲裁尚未结束，当事人却不幸身亡，其近亲属或法定继承人可以依法继续参与仲裁程序，并主张相应的工伤赔偿权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
《工伤保险条例》的相关规定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。这表明，即使当事人在仲裁过程中身亡，其近亲属依然享有主张工伤赔偿的权利。
仲裁程序的继续性：
- 仲裁程序并不因当事人的死亡而自动终止。根据《劳动争议调解仲裁法》及相关规定，当事人死亡后，其近亲属或法定继承人可以依法继承其仲裁权利，并继续参与仲裁程序。
二、具体操作与建议
及时通知仲裁机构：
- 一旦得知当事人身亡的消息，应立即通知正在处理该工伤事故仲裁的仲裁机构，说明情况，并询问后续处理流程。
准备相关证明材料：
- 近亲属或法定继承人需要准备当事人的死亡证明、与当事人的关系证明（如户口本、结婚证等）以及自身身份证明等材料，以便在仲裁程序中证明自己的身份和继承权。
继续参与仲裁程序：
- 在仲裁机构的指导下，近亲属或法定继承人应继续参与仲裁程序，包括提交证据、参加庭审等，以维护当事人的合法权益。
主张工伤赔偿权益：
- 根据《工伤保险条例》的规定，近亲属或法定继承人可以主张丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤赔偿项目。具体赔偿金额和计算方式需根据当地的相关规定和当事人的实际情况来确定。
三、可能遇到的法律后果与应对
仲裁结果的影响：
- 如果仲裁机构在当事人身亡前已经作出了裁决，且该裁决对当事人有利，那么近亲属或法定继承人可以依据该裁决向用人单位或工伤保险基金主张赔偿。
- 如果仲裁机构尚未作出裁决，或者裁决对当事人不利，近亲属或法定继承人可以继续参与仲裁程序，通过提交新证据、提出新主张等方式来争取更有利的裁决结果。
用人单位的配合程度：
- 在处理此类案件时，用人单位的配合程度也是一个重要因素。如果用人单位积极配合仲裁程序，愿意承担相应的赔偿责任，那么案件的处理将会更加顺利。
- 如果用人单位不配合或拒绝承担赔偿责任，近亲属或法定继承人可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼等。
四、特殊情况下的处理
- 如果当事人在仲裁过程中身亡，且其近亲属或法定继承人之间存在争议（如对继承权的分配有异议），那么可能需要先通过民事诉讼等方式来解决继承权争议，然后再继续参与仲裁程序。
总结与建议：在工伤事故仲裁尚未结束时当事人身亡的情况下，其近亲属或法定继承人应依法继续参与仲裁程序，并主张相应的工伤赔偿权益。在此过程中，建议咨询专业律师（即我本人，熊晓勇律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷等多个领域）以获取更具体的法律指导和帮助，确保自己的权益得到充分维护。