结论：工亡一年没仲裁终结案件，第二年仍然可以进行工伤认定，但需注意工伤认定申请的时效问题以及仲裁与工伤认定之间的关系。
分析说明：
工伤认定申请的时效：
- 根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 关键点：虽然存在1年的申请时效，但这一时效并非绝对不可延长或突破。在特定情况下，如因不可抗力或其他正当理由导致未能及时申请，可能仍有补救的机会。不过，这需要具体分析情况并可能涉及法律程序的复杂性。
仲裁与工伤认定的关系：
- 仲裁是解决劳动争议的一种方式，而工伤认定是确定职工是否因工作原因受到伤害并享受工伤保险待遇的前提。
- 仲裁的终结并不直接影响工伤认定的申请。即使仲裁案件尚未终结，工伤职工或其近亲属仍然可以在符合条件的情况下申请工伤认定。
- 特殊情况：如果仲裁案件涉及工伤赔偿等争议，且仲裁结果可能影响工伤认定的结果或工伤保险待遇的支付，那么工伤认定的申请可能需要考虑仲裁的进展和结果。但这并不意味着仲裁终结前不能申请工伤认定。
第二年申请工伤认定的可能性：
- 如果工亡事故发生后一年内未申请工伤认定，且没有不可抗力或其他正当理由导致未能及时申请，那么第二年再申请可能会面临一定的法律障碍。
- 然而，如果存在特殊情况（如用人单位故意隐瞒事故、工伤职工或其近亲属因不知情而错过申请时效等），且能够提供充分证据证明，那么仍然有可能在第二年成功申请工伤认定。
- 建议：在这种情况下，建议尽快咨询专业律师，了解具体法律程序和可能的风险，以便采取合适的法律措施。
行动建议：
- 尽快申请：如果符合工伤认定的条件且尚未超过法定时效（或存在可延长的情形），应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 咨询律师：由于工伤认定和仲裁都涉及复杂的法律程序和规定，建议咨询专业律师以获取更具体和个性化的法律建议。
- 准备证据：在申请工伤认定前，应准备好相关证据材料，如事故报告、医疗证明、劳动关系证明等，以便在申请过程中提供有力支持。
后续思考：
- 在处理工亡案件时，应密切关注工伤认定申请的时效问题，避免因错过时效而丧失申请权利。
- 同时，应了解仲裁与工伤认定之间的关系，以便在必要时采取合适的法律措施保护自身权益。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。