关于幼儿园是否有权利和毕业生签订双方就业协议的问题，这主要涉及到对幼儿园性质、功能以及相关法律法规的理解。

首先，我们需要明确幼儿园的主要功能和性质。根据《幼儿园管理条例》的相关规定，幼儿园主要是对三周岁以上学龄前幼儿进行保育和教育的机构，其核心任务是促进幼儿在体、智、德、美诸方面的和谐发展。从这一描述中，我们可以看出幼儿园的主要职责是教育和服务于幼儿，而非作为就业市场的一方主体参与就业协议的签订。

其次，就业协议通常是在求职者与用人单位之间签订的，用于明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、薪资待遇等。而幼儿园的毕业生，在大多数情况下，是未成年人或者刚成年不久的学生，他们并不具备完全的民事行为能力，也不处于求职者的地位，因此与幼儿园签订就业协议在逻辑上是不成立的。

再者，从法律法规的角度来看，《幼儿园管理条例》以及其他相关法律法规并未赋予幼儿园与毕业生签订就业协议的权利。幼儿园的管理和运营主要受到教育行政部门的监管，其活动范围也主要限定在幼儿保育和教育领域，并不涉及就业市场的相关事务。

综上所述，幼儿园并没有权利和毕业生签订双方就业协议。幼儿园的主要任务是提供优质的保育和教育服务，促进幼儿的全面发展，而不是作为就业市场的一方参与就业协议的签订。如果您或您的孩子遇到了类似的情况，建议咨询专业的法律人士或教育机构以获取更准确的指导和帮助。