在被告提出时效抗辩后，原告的举证责任并不发生转移，而是由被告承担举证责任，即被告需要证明原告的请求权已超过诉讼时效。以下是对这一问题的详细解析：

一、举证责任原则

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条的规定：“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。”这一原则明确了“谁主张，谁举证”的基本规则。在诉讼时效抗辩的情境中，被告若认为原告的请求权已超过诉讼时效，必须承担举证责任，提供充分的证据来支持其主张。

二、被告需承担的举证内容

被告在提出时效抗辩时，需要提供的证据可能包括但不限于：

1. 书证：如合同、借条、还款协议等书面文件，这些文件能明确展示权利义务的产生和履行时间，是推断诉讼时效起算点和届满情况的重要依据。
2. 物证：如产品的生产日期、保质期标识等，在产品质量纠纷中，这些物证可以帮助确定权利被侵害的时间，进而判断诉讼时效是否已过。
3. 电子数据：短信、电子邮件、即时通讯记录等，因其包含的时间记录和内容，常作为判断诉讼时效的依据。
4. 其他证据：如证人证言、对方同意履行义务的证据（如书面协议、口头承诺的记录或行为表现等）、发送信件或数据电文主张权利的记录等，这些证据在特定情境下也可能对证明诉讼时效是否已过具有关键作用。

三、原告的应对与举证

虽然被告提出时效抗辩后，举证责任主要在被告，但原告也并非完全无需举证。原告可以针对被告的抗辩提供反驳证据，以证明自己的请求权并未超过诉讼时效。例如，原告可以提供证据证明诉讼时效曾发生中断、中止或延长等情形，从而反驳被告的抗辩。

四、法院的审查与判断

法院在审理时，会对当事人提供的所有证据进行真实性、关联性和合法性的严格审查。只有符合这些条件的证据，才能作为认定案件事实的依据。法院会综合考虑各种因素，包括证据的证明力、当事人的陈述、交易习惯以及是否存在诉讼时效中断、中止或延长的法定事由等，以作出公正的裁决。

五、法律后果

若被告无法提供充分且合法的证据来证明其时效抗辩理由的成立，则可能面临抗辩不成立的风险。此时，法院将依法支持原告的诉讼请求。因此，在实际操作中，被告应高度重视证据的收集和保存工作，以确保自身权益得到有效维护。同时，原告也应积极应对被告的抗辩，提供必要的反驳证据。

总结与建议：在诉讼中，被告提出时效抗辩后，举证责任主要在被告。被告需要提供充分且合法的证据来证明其抗辩理由的成立。原告可以针对被告的抗辩提供反驳证据。法院将对双方提供的证据进行严格审查，并综合考虑各种因素作出公正裁决。若您在诉讼中遇到类似问题，建议及时咨询专业律师（即我本人，王旭东律师，专注于刑事辩护、行政纠纷领域），以便更好地维护自身权益。