结论：员工干了一个月半辞职且没有签合同，是否需要支付2倍工资，需分情况讨论，但通常情况下，员工有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时的法律责任。

2. 具体情形：

   • 在您描述的情况下，员工已经工作了一个半月，且未与用人单位签订书面劳动合同。根据上述法律规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。若未签订，则从第二个月起，用人单位需要向劳动者支付双倍的工资。
   • 因此，对于这半个月（即第二个月的前半个月）的工作时间，员工有权要求用人单位支付双倍的工资差额。

3. 计算方式：

   • 假设员工一个月的工资为W元，那么对于未签订书面劳动合同的半个月，员工应获得的双倍工资差额为：\(W \div 2\)（半个月的工资）\(\times 1\)（双倍中的一倍，因为原本就应支付一倍工资）= \(W \div 2\)元作为额外的补偿（实际应支付总额为原本半个月工资加上这\(W \div 2\)元的补偿，即半个月工资的两倍，但此处仅计算额外补偿部分）。但更直观的理解是，这半个月应按双倍工资计算，即若原本应得X元（半个月工资），则实际应得2X元，其中X元为原本工资，X元为额外补偿。若以整月工资W为基准，则半个月工资为\(W \div 2\)，双倍即为W（但只针对未签合同的半个月部分，非整月），额外补偿部分即为\(W \div 2\)（相对于原本应支付的半个月工资而言）。
   • 简化计算：直接理解为，未签合同的半个月，员工应得相当于一个月工资（W元）中半个月的双倍，即额外获得半个月工资作为补偿，若以整月表述，则可理解为这半个月按双倍算，相当于整月中获得了“额外”的半个月工资补偿（实际支付时是按半个月的双倍即整月工资的一半的两倍来算，即整月工资，但此处为说明补偿部分，故简化为额外获得半个月工资）。最终结论性表述：员工有权要求用人单位支付相当于半个月工资的额外补偿（基于未签合同的一个半月中，后半个月按双倍工资计算的原则）。

4. 实际操作建议：

   • 员工应首先与用人单位协商，要求支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
   • 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 员工应保留好与用人单位的劳动关系证明，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证据。
• 若对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，员工可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。