结论：被公司开除且未签合同的情况下，您确实应该获得一定的权益保障，主要包括双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金，以及可能的加班费、未休年假工资等。
详细分析：
双倍工资差额：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 应用：由于您未与公司签订劳动合同，因此您有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至离职之日的双倍工资差额。
经济补偿金或赔偿金：
- 经济补偿金：如果公司开除您的行为符合《劳动合同法》中规定的合法解除情形（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，且公司已履行相应程序），则公司应支付您经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为每工作一年支付一个月工资，不满半年的支付半个月工资，满半年不满一年的支付一个月工资。
- 赔偿金：如果公司开除您的行为属于违法解除（如无合法理由、未履行相应程序等），则您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
加班费、未休年假工资等：
- 加班费：如果您在工作期间存在加班情况，且公司未支付加班费，您有权要求公司支付。
- 未休年假工资：根据《职工带薪年休假条例》的规定，员工享有带薪年休假。如果公司未安排您休年假且未支付未休年假工资，您也有权要求公司支付。
建议行动：
- 收集证据：首先，您需要收集与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您证明与公司之间的劳动关系以及您的权益受到侵害的事实。
- 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的权益保障费用。如果公司同意支付，您可以签订书面协议以确认双方的权利义务。
- 申请劳动仲裁：如果公司拒绝支付或协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等文件。劳动仲裁委员会将依法进行审理并作出裁决。
- 提起诉讼：如果您对劳动仲裁裁决不服或劳动仲裁委员会不予受理您的申请，您还可以向人民法院提起诉讼。在提起诉讼时，您需要准备起诉状、证据材料等文件，并按照法院的要求进行诉讼程序。
注意事项：
- 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击公司或相关人员。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在未来的工作中，建议您尽量与公司签订书面劳动合同，以明确双方的权利义务和避免类似纠纷的发生。
- 如果您在工作中遇到任何权益受到侵害的情况，请及时与公司沟通并寻求解决方案。如果无法解决，请及时咨询专业律师并采取相应的法律措施来维护自己的权益。