结论：当行政机关不执行法院判决时，并不直接适用《行政强制执行法》中关于行政机关自行强制执行的规定，而是依据《行政诉讼法》及相关司法解释，通过法院采取一系列强制执行措施来促使行政机关履行判决。

详细分析：

1. 法律依据与强制执行主体：

   • 根据《行政诉讼法》的相关规定，行政机关必须履行人民法院发生法律效力的判决、裁定和调解书。若行政机关拒绝履行或拖延履行，强制执行的主体是人民法院，而非行政机关自行执行。
   • 这意味着，行政机关不执行法院判决时，并不直接触发《行政强制执行法》中关于行政机关自行强制执行的条款，而是由法院作为执行主体介入。

2. 法院可采取的强制执行措施：

   • 通知银行划拨款项：法院可以通知银行从行政机关的账户内划拨应当归还的罚款或应给付的款额，这是一种直接且有效的强制执行方式。
   • 对行政机关负责人罚款：法院还可以对拒不履行判决的行政机关负责人按日处五十元至一百元的罚款，增加执行的威慑力。
   • 提出司法建议：法院可以向该行政机关的上一级行政机关或者监察、人事机关提出司法建议，这些机关在收到建议后，会依法对行政机关的不执行行为进行处理。
   • 追究刑事责任：在情节严重的情况下，如果行政机关的不执行行为构成犯罪，还会依法追究主管人员和直接责任人员的刑事责任。

3. 行政机关的应对与内部监督：

   • 行政机关在收到法院判决后，应积极履行判决义务，避免引发不必要的法律后果。
   • 同时，行政机关应建立健全内部监督机制，确保各级领导和工作人员严格遵守法律规定，认真履行法院判决。对于违反规定的行为，应及时进行纠正和处理。

4. 社会监督与舆论压力：

   • 法院还可以选择将行政机关拒绝履行的情况予以公告，通过媒体、网络等渠道向社会公开。这种公开方式会对行政机关的形象和声誉产生影响，借助社会舆论的压力，往往能促使行政机关更加重视并执行法院判决。

总结与建议：

面对行政机关不执行法院判决的情况，当事人应首先通过合法途径向法院提出申请，要求强制执行。法院将依据《行政诉讼法》及相关司法解释的规定，采取一系列强制执行措施来促使行政机关履行判决。同时，行政机关也应加强内部监督和管理，确保遵守法律规定并认真履行法院判决。如果当事人对行政机关的执行行为有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。