当法院裁定不予执行行政行为时，行政机关应当采取以下措施来应对和处理：

1. 尊重法院裁定，停止相关行政行为

   • 行政机关在收到法院的不予执行裁定后，首先应当尊重法院的裁定结果，立即停止与该裁定相关的行政行为。这是行政机关作为法律执行者的基本义务，也是维护法律权威和司法公正的重要体现。

2. 分析裁定原因，寻求法律救济

   • 行政机关应仔细分析法院不予执行裁定的具体原因，包括但不限于程序瑕疵、证据不足、法律适用错误等。根据裁定原因，行政机关可以依法向上一级法院申请复议或提起上诉，寻求法律救济，以维护自身合法权益和行政行为的合法性。

3. 加强内部审查，改进工作机制

   • 针对法院裁定不予执行的情况，行政机关应加强内部审查，深入分析问题根源，查找工作机制中存在的漏洞和不足。通过完善工作机制、加强人员培训、提高执法水平等措施，防止类似问题再次发生，提升行政行为的合法性和有效性。

4. 积极与法院沟通，寻求解决方案

   • 行政机关在收到不予执行裁定后，应积极与法院进行沟通，了解法院的具体意见和要求。通过沟通协商，行政机关可以更好地理解法院的裁定依据和理由，同时也可以向法院说明行政行为的合法性和必要性，寻求双方都能接受的解决方案。

5. 依法履行法院判决，维护法律权威

   • 如果行政机关认为法院的裁定存在错误或不当之处，但在法律程序上未能获得救济，或者经过复议、上诉等程序后仍维持原裁定，那么行政机关应当依法履行法院的判决，不得继续执行原行政行为。这是维护法律权威和司法公正的必要要求，也是行政机关作为法律执行者的基本职责。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政机关必须履行人民法院发生法律效力的判决、裁定和调解书。如果行政机关拒绝履行或拖延履行，人民法院可以采取多种措施来促使其履行，包括但不限于强制执行、罚款、公告、司法建议以及追究刑事责任等。

• 建议：面对法院裁定不予执行行政行为的情况，行政机关应保持冷静和理性，尊重法院的裁定结果，并积极寻求法律救济和解决方案。同时，行政机关也应加强内部审查和改进工作机制，提高执法水平和合法性意识，以防止类似问题再次发生。

可能后果：

• 如果行政机关不尊重法院裁定、继续执行原行政行为或拒绝履行法院判决，可能会面临法院的强制执行措施、罚款、公告等处罚，甚至可能构成拒不执行判决、裁定罪等刑事犯罪，承担相应的刑事责任。

因此，行政机关在面对法院裁定不予执行行政行为时，应当依法行事、积极应对，以维护法律权威和司法公正。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。