行政机关未按照判决书内容履行法定职责时，另一方当事人确实可以申请强制执行。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与重要性

• 法律依据：根据《民事诉讼法》和《行政诉讼法》的相关规定，对于发生法律效力的判决，当事人必须履行。如果一方当事人拒绝履行，另一方有权依法向人民法院申请执行。这是确保法律严肃性和权威性的重要手段。
• 重要性：强制执行是保障判决得以履行、维护社会公共利益和法律秩序的关键环节。它有助于确保当事人的合法权益得到有效实现，防止判决成为一纸空文。

二、申请强制执行的条件

1. 判决已生效：申请强制执行的前提是判决已经发生法律效力，即判决已经过上诉期且没有被上诉，或者经过二审后已经终审。
2. 明确履行期限和内容：判决中必须明确了具体的履行期限和内容，以便执行法院能够准确执行。
3. 义务人未履行：被申请人是判决中确定的义务人，且未在规定期限内履行判决确定的义务。

三、申请强制执行的流程

1. 准备材料：包括强制执行申请书（需明确申请执行的事项、事实和理由）、生效的行政判决书及证明申请人主体资格的材料等。
2. 提交申请：向第一审人民法院提出申请。在特殊情况下，也可以由第二审人民法院执行。
3. 法院审查：法院对申请进行形式和实质审查，核实是否符合法定条件。
4. 发出执行通知：法院受理申请后，向被申请人发出执行通知，责令其在指定期间内履行义务。
5. 采取强制措施：如果被申请人在指定期间内不履行义务，法院可以采取查封、扣押、冻结财产等强制执行措施。

四、特殊情况下的处理

• 行政机关作为申请人：如果行政机关是判决中的权利人，且行政相对人不履行判决要求的义务（如拆除违法建筑、缴纳罚款等），行政机关也可以申请强制执行。
• 催告程序：在申请强制执行前，行政机关通常需要催告当事人履行义务。催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关才可以向法院申请强制执行。

五、注意事项

• 提供充分证据：申请人在申请强制执行时，需要提供充分的证据和理由支持申请，以便法院能够准确判断并作出执行裁定。
• 遵守执行程序：无论是申请人还是被申请人，都需要遵守法院的执行程序和要求，配合执行工作。
• 及时申请执行：申请人需要注意申请执行的期限，避免超过法定期限导致法院不再受理。

举例说明：假设某行政机关因某企业违法排放污染物而对其作出罚款决定，但该企业未在规定期限内缴纳罚款。行政机关在催告无果后，可以向人民法院申请强制执行，要求该企业缴纳罚款及可能的滞纳金。

综上所述，行政机关未按照判决书内容履行法定职责时，另一方当事人可以依法向人民法院申请强制执行。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。