在劳动合同到期后继续用工但不续签劳动合同的情况下，用人单位通常不需要支付两倍工资差额，但也存在一些例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：无需支付两倍工资差额
合同到期终止的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。因此，当劳动合同到期后，用人单位有权选择不再续签，此时劳动关系依法终止。
两倍工资差额的适用条件：
- 两倍工资差额主要适用于用人单位未依法签订书面劳动合同的情形。根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一规定并不直接适用于劳动合同期满未续签的情况。
经济补偿金的支付：
- 虽然劳动者在劳动合同到期不续签时通常不能主张两倍工资，但如果符合《劳动合同法》第四十六条规定的情形（如用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的除外），用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
二、特殊情况：可能需要支付两倍工资差额
事实劳动关系的认定：
- 如果劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，且用人单位未表示异议，双方可能形成事实劳动关系。在此情况下，若用人单位未及时与劳动者续签书面劳动合同，且继续用工超过一个月，劳动者可依据《劳动合同法》第八十二条规定主张两倍工资差额。但主张期限通常限于未续签合同满一个月的次日至补签或解除劳动关系之日，最长不超过十一个月。例如，若劳动合同到期后，劳动者继续工作，而用人单位在一个月内未与劳动者续签书面劳动合同，那么从第二个月起，劳动者有权主张两倍工资差额。
用人单位的过错责任：
- 若用人单位因自身原因（如管理疏忽）导致未及时续签劳动合同，且继续用工超过一个月，可能被认定为存在过错。此时劳动者通过法律途径主张两倍工资差额的诉求具有合理性，但需结合具体证据判断用人单位是否存在主观故意或重大过失。
三、劳动者原因导致未续签的情况
- 若劳动者拒绝与用人单位续签劳动合同，且用人单位有证据证明已书面通知劳动者续签合同而劳动者不续签的，用人单位无需支付两倍工资差额，并可终止劳动关系，无需支付经济补偿。
四、双方协商一致不续签的情况
- 若用人单位和劳动者经协商一致同意不续签劳动合同，用人单位通常无需支付两倍工资差额，但需按法律规定支付经济补偿（除非用人单位维持或提高条件而劳动者不同意续订）。
总结与建议：
- 在劳动合同到期后继续用工但不续签劳动合同的情况下，用人单位通常无需支付两倍工资差额，但需注意是否存在事实劳动关系或用人单位过错等特殊情形。
- 为避免纠纷，建议用人单位在劳动合同到期前与劳动者进行沟通，明确续签意向和条件，并及时办理续签手续。
- 若劳动者对未续签劳动合同有异议或主张两倍工资差额，建议用人单位及时咨询专业律师，了解自身权益和义务，并采取相应措施应对。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。