结论：合同到期后劳动者不签合同但继续履行义务，在一定条件下可以主张双倍工资，但并非所有情况下都能主张。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定同样适用于劳动合同期满后继续用工但未续订书面劳动合同的情形。
二、具体情形分析
合同期满未续签且继续用工
- 如果劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，但双方未续签书面劳动合同，那么从合同期满后的第二个月起至补订书面劳动合同的前一日，用人单位应当向劳动者每月支付双倍的工资。
- 举例：劳动合同于2023年1月1日到期，但双方未续签，劳动者继续工作至2023年6月30日才补签劳动合同，则用人单位应支付2023年2月至6月的双倍工资差额。
合同期满终止后未继续用工
- 如果劳动合同期满后，用人单位已明确表示不再续签或双方协商一致终止劳动关系，且劳动者未再提供劳动，则不存在未签订书面劳动合同的双倍工资问题。
视为订立无固定期限劳动合同的情形
- 根据《劳动合同法》第十四条第三款的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，如果劳动合同期满后超过一年仍未续签，且劳动者继续在原用人单位工作，则双方之间视为已订立无固定期限劳动合同，此时劳动者不能再主张未签订书面劳动合同的双倍工资。
三、注意事项
时效限制
- 劳动者主张双倍工资的仲裁时效为一年，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效。
证据收集
- 在主张双倍工资时，劳动者需要提供证据证明其与用人单位存在劳动关系以及未续签书面劳动合同的事实。例如，工资支付记录、考勤记录、工作证等。
协商与调解
- 在提起劳动仲裁之前，劳动者可以尝试与用人单位进行协商或调解，以达成和解协议。这不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的和谐关系。
用人单位过错
- 若因用人单位原因（如管理疏忽）导致未及时续签劳动合同，且继续用工超过一个月，可能被认定为存在过错。此时劳动者通过法律途径主张双倍工资差额的诉求具有合理性，但需结合具体证据判断用人单位是否存在主观故意或重大过失。
四、特殊情况说明
- 劳动者拒绝续签：若因劳动者原因（如拒绝签订等）导致未续签劳动合同，则用人单位无需支付双倍工资差额。
建议：如果你作为劳动者，在合同到期后继续工作但未续签合同，并希望主张双倍工资，建议及时收集相关证据，如工资支付记录、考勤记录等，以证明你与用人单位存在劳动关系以及未续签书面劳动合同的事实。同时，注意仲裁时效的限制，及时行使自己的权利。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。