结论前置：公司不可以私自查采购与供应方的银行往来，任何调查都必须在法律允许的范围内进行，且必须尊重相关方的合法权益和隐私权。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原则与规定
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》，公民（包括法人）的个人银行账户信息属于个人隐私范畴，受到法律的严格保护。除非有明确的法律授权，否则任何组织或个人均不得非法收集、使用、加工、传输、买卖、提供或公开他人的个人信息。公司作为非执法机关，并不具备随意获取采购与供应方银行账户交易信息的法定权力。
刑事侦查权力：
- 仅特定的司法机关，如公安机关、人民检察院等，在办理刑事案件过程中，依据严格的法定程序（如获得搜查令或查询通知书等法律文书），才有权对相关人员的银行账户进行查询。公司并不具备这样的刑事侦查权力。
二、合法调查途径
面对公司怀疑采购与供应方串通吃回扣的情况，公司应采取以下合法途径进行调查：
内部调查与审计：
- 公司可首先进行内部调查，与涉事采购人员进行沟通，要求其解释相关业务往来及异常情况。
- 可要求采购人员提供与供应方的交易文件、发票、合同等资料以供审查。
- 如有必要，可聘请专业的审计人员或机构进行内部审计，对采购流程、资金流向等进行全面审查，以确保调查的公正性和专业性。
报案处理：
- 如果公司内部调查后认为采购与供应方的行为涉嫌犯罪（如职务侵占、非国家工作人员受贿、对非国家工作人员行贿等），应及时向公安机关报案。
- 公安机关受理案件后，将依据法定程序开展调查工作，包括可能的账户查询等措施。此时，公司应积极配合公安机关的调查，提供必要的协助和证据。
三、尊重相关方权益与隐私
在整个调查过程中，公司应始终尊重采购与供应方的合法权益和隐私权。任何调查措施都应在法律框架内进行，并确保不侵犯相关方的合法权益。同时，公司也应加强内部管理，建立健全的监督机制，以预防类似不正当行为的发生。
四、法律后果与风险提示
- 如果公司私自查询采购与供应方的银行往来，可能构成侵犯隐私权等违法行为，面临法律责任和声誉风险。
- 合法调查途径虽然可能耗时较长，但能够确保公司的调查行为符合法律法规的要求，有效维护公司的合法权益，并避免不必要的法律风险。
建议：公司在处理此类问题时，应始终保持谨慎和合法性。如果你在处理此类问题时存在疑虑或不确定之处，可以直接向我咨询，我会为你提供准确的法律指导。