董事任职后未签劳动合同，与公司之间依然可能构成劳动关系，但具体需根据董事的职责、工作性质及实际履行情况等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 董事身份与劳动关系的独立性

董事作为公司治理结构中的核心成员，其职责主要是参与公司决策、监督公司管理层等，这些职责通常属于公司治理范畴，而非直接的劳动服务。然而，董事身份并不必然排除其与公司之间存在劳动关系的可能性。如果董事除了履行董事职责外，还实际承担了公司日常经营管理工作（如担任总经理、部门负责人等），且这些工作具有持续性、从属性（即受公司规章制度约束、接受公司管理）等特征，那么该董事与公司之间就可能同时存在劳动关系。

2. 未签劳动合同对劳动关系认定的影响

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但未签劳动合同并不意味着劳动关系不存在。在实践中，如果董事能够证明其实际为公司提供了劳动服务，且公司接受了这种服务并支付了报酬（如工资、奖金等），那么即使双方未签订书面劳动合同，也可能被认定为存在事实劳动关系。

3. 劳动关系认定的关键因素

在判断董事与公司之间是否存在劳动关系时，法院或仲裁机构通常会考虑以下因素：

• 工作性质与内容：董事是否实际承担了公司日常经营管理工作，还是仅履行董事职责。
• 从属性特征：董事是否受公司规章制度约束，是否接受公司的管理、指挥和监督。
• 报酬支付方式：公司是否定期向董事支付工资、奖金等劳动报酬。
• 工作持续性：董事为公司提供劳动服务是否具有持续性，而非临时性或一次性。

4. 法律建议

• 对于董事而言：如果认为自己与公司之间存在劳动关系，但未签订书面劳动合同，建议收集相关证据（如工作记录、工资支付凭证、公司规章制度等），以证明自己实际为公司提供了劳动服务，并接受公司的管理。
• 对于公司而言：为了避免潜在的劳动纠纷，建议与担任公司日常经营管理职务的董事签订书面劳动合同，明确双方的权利义务关系。如果董事仅履行董事职责，不参与公司日常经营管理，也建议通过公司章程或董事会议事规则等文件明确董事的职责和权限。

5. 可能的法律后果

如果董事与公司之间被认定为存在劳动关系，但未签订书面劳动合同，公司可能面临以下法律后果：

• 支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 补签劳动合同：公司可能需要与董事补签书面劳动合同，以明确双方的权利义务关系。
• 承担其他劳动法律责任：如支付经济补偿金、赔偿金等（具体取决于双方解除或终止劳动关系的原因和程序）。

综上所述，董事任职后未签劳动合同，与公司之间是否构成劳动关系需根据具体情况综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。