董事长与公司的聘用关系是否算劳动关系，需分情况讨论：
董事长作为公司股东或实际控制人，且未与公司签订书面劳动合同的情况
- 在这种情况下，董事长往往代表公司行使管理权，其与公司之间的关系更多体现为一种控制与被控制、管理与被管理的关系，而非典型的劳动关系。董事长可能并不直接接受公司的日常管理，也不从公司领取固定的工资报酬，而是通过分红、股权转让等方式获取收益。因此，这种聘用关系通常不被认定为劳动关系。
董事长与公司签订了书面劳动合同，且明确约定了工作内容、工资报酬等劳动关系要素的情况
- 如果董事长与公司签订了书面劳动合同，并且合同中明确约定了董事长的工作内容、工资报酬、工作时间、休息休假等劳动关系的基本要素，那么董事长与公司之间的关系就符合劳动关系的特征。在这种情况下，董事长的聘用关系应被认定为劳动关系，董事长享有劳动法规定的各项权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利、休息休假等，同时也应履行相应的劳动义务。
特殊情形下的劳动关系认定
- 实践中，还存在一些特殊情形，如董事长虽然未与公司签订书面劳动合同，但实际履行了公司高级管理人员的职责，并从公司领取了固定的工资报酬。在这种情况下，如果董事长能够证明其与公司之间存在事实上的劳动关系，如通过工作记录、工资发放记录等证据，那么也有可能被认定为劳动关系。
法律建议：
- 对于公司而言，在聘用董事长时，应明确双方的关系性质，并根据实际情况签订书面劳动合同或相关协议，以明确双方的权利和义务。
- 对于董事长而言，如果希望与公司建立劳动关系，应主动与公司签订书面劳动合同，并保留好相关证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 如果双方对聘用关系的性质存在争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决争议。
可能涉及的法律后果：
- 如果董事长的聘用关系被认定为劳动关系，那么公司将需要按照劳动法的规定为董事长缴纳社会保险、支付加班工资等，否则可能面临劳动行政部门的处罚和董事长的劳动仲裁或诉讼。
- 如果董事长的聘用关系未被认定为劳动关系，那么董事长可能无法享受劳动法规定的各项权利，如社会保险、加班工资等。同时，如果董事长在履行职责过程中给公司造成损失，公司也可能难以通过劳动法途径追究其责任。