针对您提出的“续签第三次未签订无固定期限劳动合同，如何索要补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律规定与自身权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，续订劳动合同应当订立无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，用人单位不得无故拒绝。
二、分析赔偿情形
若用人单位拒绝签订：
- 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位应自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
若视为已订立无固定期限劳动合同：
- 如果在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，您未提出签订固定期限劳动合同，而用人单位也未与您签订无固定期限劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，如果用人单位单方面解除劳动关系，可能构成违法解除劳动合同，您可以要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
三、维权途径
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求用人单位依法签订或支付赔偿。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉。投诉时，请提交相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及用人单位未依法签订无固定期限劳动合同的事实。
申请劳动仲裁：
- 若劳动行政部门的处理结果仍不能令您满意，或者您希望直接通过法律途径解决争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，请收集好相关证据，明确仲裁请求，如要求用人单位签订无固定期限劳动合同、支付双倍工资差额等。
提起诉讼：
- 如果您对劳动仲裁的结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，请重新整理和补充证据，以支持自己的诉求。由于诉讼过程较为复杂，建议您寻求专业律师的帮助。
四、注意事项
- 在整个维权过程中，请务必保留好所有与劳动关系及争议相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 注意仲裁时效和诉讼时效的规定，避免因超过时效而丧失维权机会。
- 保持冷静与理性，通过合法、合理的途径解决问题，避免采取过激行为或言论。
综上所述，如果您在第三次续签劳动合同时符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝签订，您有权要求赔偿，并应通过合法途径积极维权。希望以上解答能对您有所帮助。