针对您提出的“第三次合同不续签如何补偿”的问题，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，为您提供的详细解答：
一、法律依据与背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者无过错且非因不能胜任工作等特定原因被解除合同，且劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同，那么在第三次合同到期时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位选择不续签，则可能构成违法终止劳动合同。
二、补偿标准与计算
经济补偿金基础：
- 通常情况下，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金计算：
- 由于用人单位不续签第三次合同（在应续签为无固定期限劳动合同的情况下）构成违法终止劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 举例说明：若员工在公司工作了5年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，则经济补偿为6年×8000元/年=48000元，赔偿金为48000元×2=96000元。
特殊情况说明：
- 若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 若公司因经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等需要裁减人员，并依法履行了相关程序，则裁员合法，但仍需支付经济补偿金。
三、实际操作建议
协商沟通：
- 在合同到期前，建议您与用人单位进行充分沟通，了解用人单位的意愿和需求，尽量通过协商达成一致意见。
合法合规维权：
- 若用人单位决定不续签合同，且您符合签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位应依法支付赔偿金。若用人单位拒绝支付，您可以通过法律途径维护自己的权益。
保留证据：
- 建议您妥善保留与用人单位签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录等相关证据，以备不时之需。这些证据在维权过程中将起到关键作用。
四、维权途径
- 若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，第三次劳动合同到期后不续签的补偿情况需综合考虑合同类型、终止原因及法律规定。在遇到此类问题时，建议您及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到有效保护。同时，也希望用人单位能够严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险。