结论：针对“上班脑梗死单位未签合同的责任范围”这一问题，单位未签合同本身并不直接导致对脑梗死事件的直接责任，但单位可能因未签合同而面临其他法律责任，同时，若脑梗死与工作有关，单位还需承担相应的工伤赔偿责任。以下从不同角度详细分析：
一、单位未签合同的责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是单位因未签合同可能面临的行政责任之一。
民事责任（虽不直接关联脑梗死，但为全面分析需提及）：
- 未签合同可能导致在劳动争议中，单位在举证方面处于不利地位，如需证明劳动关系的存在、工作年限、工资标准等，可能因缺乏书面证据而承担不利后果。
二、脑梗死与工作的关系及工伤认定
工伤认定条件：
- 若脑梗死是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致的，或者是在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，可能被认定为工伤。
- 工伤认定需由社会保险行政部门进行，他们会根据具体情况，如工作时间、工作地点、工作原因等，以及医疗机构的诊断证明等材料，来综合判断是否构成工伤。
单位责任：
- 若脑梗死被认定为工伤，单位需承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 若单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，那么所有工伤赔偿项目均需由单位自行承担。
三、单位未签合同与脑梗死事件的间接关联
证据收集难度：
- 未签合同可能导致在证明脑梗死与工作关系时，劳动者面临更大的举证难度。因为缺乏书面劳动合同，劳动者可能需要通过其他证据，如工作证、工资条、同事证言等，来证明与单位存在劳动关系以及脑梗死与工作有关。
赔偿协商与诉讼：
- 在赔偿协商或诉讼过程中，单位可能因未签合同而处于被动地位，因为这可能被视为单位违反法律法规的行为，从而影响赔偿金额的确定或诉讼结果的判决。
四、建议与措施
及时签合同：
- 单位应尽快与劳动者签订书面劳动合同，以避免因未签合同而面临的法律责任。
申请工伤认定：
- 若脑梗死与工作有关，劳动者或其家属应及时向社会保险行政部门申请工伤认定，以维护自身合法权益。
收集证据：
- 劳动者应尽可能收集与工作关系、脑梗死发生相关的证据，如工作记录、医疗记录、同事证言等，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂问题时，建议劳动者或单位咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
总结：单位未签合同本身并不直接导致对脑梗死事件的直接责任，但可能因未签合同而面临行政责任和民事责任方面的风险。同时，若脑梗死与工作有关，单位还需承担相应的工伤赔偿责任。因此，单位应尽快与劳动者签订书面劳动合同，并在发生类似事件时及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。