结论是：没签合同的工人下班突发心梗猝死，雇主是否有责任需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、构成劳动关系且符合工伤认定情形
视同工伤的认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此处的“工作时间”和“工作岗位”需严格界定，且48小时的计算从医疗机构的初次诊断时间开始起算。对于下班后突发心梗的情况，通常不符合“工作时间和工作岗位”的要求，除非能证明下班后仍因工作原因处于待命或工作状态。
- 若工人虽未签合同，但存在事实劳动关系，且其突发心梗的情况符合上述视同工伤的条件（尽管下班后突发通常不符合，但此处为全面分析），则雇主需承担工伤赔偿责任。
雇主责任承担：
- 若雇主已缴纳工伤保险，工人被认定为工伤后，大部分赔偿项目由工伤保险基金支付。但雇主仍需承担部分责任，如停工留薪期内的工资福利待遇等。
- 若雇主未缴纳工伤保险，则需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准自行支付全部费用。
证明事实劳动关系：
- 为申请工伤认定，劳动者家属可通过多种证据证明事实劳动关系的存在，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、其他劳动者的证言等。
二、不构成劳动关系或不符合工伤认定情形
不构成劳动关系：
- 若工人与雇主之间不构成劳动关系，而是劳务关系等其他法律关系，则通常不能依据《工伤保险条例》认定为工伤，雇主一般不承担工伤赔偿责任。但若雇主对工人的死亡存在过错，如提供的工作环境存在安全隐患、未提供必要的劳动保护等，则需根据过错程度承担相应的侵权赔偿责任。
不符合工伤认定情形：
- 若工人突发心梗的时间、地点不符合工伤认定的条件，如非工作时间、非工作岗位或发病后超过48小时才死亡，则不能认定为工伤，雇主无需承担工伤赔偿责任。但在某些情况下，基于公平原则或人道主义考虑，雇主可能会给予一定的人道主义补偿。
- 对于非因工死亡的工人，其遗属可能无权享受工伤保险待遇，但具体是否享有其他非因工死亡待遇需根据地方规定确定。
三、雇主未签订劳动合同的法律责任
- 根据《劳动合同法》的规定，雇主应当自用工之日起一个月内与工人订立书面劳动合同。若雇主未按规定与工人签订劳动合同，可能需要向工人支付双倍的工资作为赔偿。但这与工人突发心梗死亡的赔偿责任是两个独立的问题，应分别处理。
法律建议
- 对于雇主：建议规范用工行为，与工人签订书面劳动合同，并依法为其缴纳社会保险费，特别是工伤保险费。同时，关注工人的身体健康状况，提供必要的工作条件和劳动保护，预防因健康问题导致的意外情况。
- 对于工人或其家属：若发生类似情况，建议及时收集证据证明事实劳动关系的存在，并咨询专业律师以了解自身权益和可能的赔偿途径。
综上所述，对于没签合同的工人下班突发心梗猝死的情况，雇主是否有责任需根据劳动关系是否存在、工伤认定条件是否满足以及雇主是否缴纳了工伤保险等多个因素综合判断。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。