结论：员工在上班时间突发脑梗，公司责任主要分为工伤认定情况下的责任和非工伤情况下的责任。若被认定为工伤，公司将承担工伤保险责任；若未认定为工伤，公司仍需依据相关法律法规提供医疗期和病假待遇，并在存在过错或工作环境因素导致时承担相应责任。此外，公司还应积极履行道义和社会责任。
一、工伤认定情况下的公司责任
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里的“突发疾病”包括脑梗等突然产生的疾病。若员工在上班期间突发脑梗，并符合这一条件，即可被认定为工伤。
公司责任：
- 停工留薪期工资福利待遇：在员工停工接受工伤医疗期间，公司需按月支付其原工资福利待遇，确保员工的基本生活不受影响。
- 护理责任：若员工需要护理而单位未派人护理，公司应支付护理费，以保障员工的康复需求。
- 医疗费用及其他费用：公司需承担工伤保险基金未能报销的合理费用，如部分自费药品、特殊治疗等，减轻员工的经济负担。
- 一次性补助：若员工因工致残或死亡，公司还需支付一次性伤残补助金或一次性工亡补助金等，以提供经济上的补偿和支持。
二、非工伤情况下的公司责任
非工伤认定：
- 若员工突发脑梗但未导致死亡，且不符合视同工伤的情形（如非在工作时间和工作岗位突发，或虽在工作时间和工作岗位但突发后超过48小时死亡），则通常不被认定为工伤。
公司责任：
- 医疗期相关责任：公司应按照法律规定给予职工一定的医疗期，并支付不低于当地最低工资标准80%的病假工资，确保员工在医疗期间的基本生活。
- 社保缴纳责任：如公司未依法为职工缴纳医疗保险，导致职工无法享受医保待遇，公司需对因此造成的损失承担赔偿责任，包括医疗费用、药品费用等。
三、特殊情况下的公司责任
公司过错责任：
- 如公司未提供必要的劳动保护条件（如高温、高压、有毒有害等危险环境下的防护措施）或违反法律法规（如超时加班、未安排休息等），导致员工突发脑梗，公司需承担相应的法律责任。这包括赔偿员工的医疗费用、误工费、护理费等，并可能面临行政处罚。
工作环境因素：
- 若工作环境存在高温、高压、有毒有害等危险因素，且与脑梗发生存在因果关系（如长期在高温环境下工作导致血压升高，进而诱发脑梗），公司也需承担一定责任。这要求公司改善工作环境，提供必要的防护措施，并定期对员工进行健康检查。
四、公司的道义责任和社会责任
- 除法律责任外，公司还应从道义和社会责任角度出发，为突发脑梗的员工提供必要帮助和支持。这包括设立员工救助基金、与医疗机构合作提供医疗资源、组织员工进行健康检查等，以体现公司的人文关怀和社会责任感。
综合建议：在判断公司责任时，首先应明确是否属于工伤情形。对于工伤认定，需严格遵循《工伤保险条例》的相关规定。在非工伤情况下，公司虽无需承担工伤赔偿责任，但仍需依据《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国劳动法》的相关规定，为员工提供必要的医疗期和病假待遇。同时，公司应关注工作环境和员工健康，避免因过错或环境因素导致员工健康问题，从而承担不必要的法律责任。最后，公司应积极履行道义和社会责任，为员工创造更加安全、健康的工作环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。