在刑事诉讼过程中，如果发现行政机关存在违法行为，确实可以制发行政违法行为监督检察建议，但这一行为通常由人民检察院进行，且需满足一定的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与职权归属
法律依据：
- 根据《中华人民共和国人民检察院组织法》等相关法律法规，人民检察院是国家的法律监督机关，有权对行政机关的违法行为进行监督，并提出检察建议。
职权归属：
- 制发行政违法行为监督检察建议是人民检察院的职权之一，而非刑事诉讼中的直接参与方（如被告人、辩护人等）的职权。因此，在刑事诉讼过程中，如果发现行政机关违法行为，通常是由人民检察院根据调查情况制发检察建议。
二、制发检察建议的条件与程序
条件：
- 人民检察院在刑事诉讼过程中，如果发现行政机关的违法行为与刑事案件有关联，或者行政机关的违法行为侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益，且该违法行为需要行政机关自行纠正或需要其他机关依法处理的，可以制发检察建议。
程序：
- 人民检察院在制发检察建议前，通常会进行充分的调查和取证工作，以确保检察建议的准确性和针对性。
- 检察建议应当明确指出行政机关的违法行为、事实依据、法律依据以及建议内容等，并要求行政机关在规定期限内回复处理情况。
三、刑事诉讼中各参与方的角色与行为
刑事诉讼参与方：
- 在刑事诉讼过程中，被告人、辩护人等参与方主要关注的是刑事案件的审理和辩护工作，他们通常不具备直接制发行政违法行为监督检察建议的职权。
行为建议：
- 如果刑事诉讼参与方在诉讼过程中发现行政机关的违法行为，可以向人民检察院提出线索或建议，由人民检察院根据情况进行调查并决定是否制发检察建议。
- 同时，刑事诉讼参与方也可以依法向有关行政机关提出申诉、控告或举报，要求行政机关自行纠正违法行为。
四、实际案例与操作建议
实际案例：
- 在实践中，人民检察院在刑事诉讼过程中发现行政机关违法行为的案例并不罕见。例如，在某起环境污染犯罪案件中，人民检察院在审查起诉阶段发现环保部门存在监管不力等违法行为，随后向环保部门制发了检察建议，要求其加强监管并依法处理相关责任人。
操作建议：
- 对于刑事诉讼参与方而言，如果发现行政机关的违法行为，应及时向人民检察院或相关行政机关反映情况，并提供必要的证据和线索。
- 同时，应关注人民检察院或行政机关的处理情况，并在必要时依法维护自己的合法权益。
总结来说，在刑事诉讼过程中发现行政机关的违法行为时，虽然直接制发行政违法行为监督检察建议的职权属于人民检察院，但刑事诉讼参与方可以通过向人民检察院提供线索或建议的方式间接推动这一过程的进行。如果你在刑事诉讼或行政监督方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。