检察机关在刑事诉讼中发现行政违法行为，确实有权进行监督，这是其作为法律监督机关的法定职责。以下从多个角度详细分析这一问题：
一、法律依据与监督性质
根据《中华人民共和国人民检察院组织法》第二十条及相关法律法规，检察机关被明确赋予了对行政机关进行法律监督的权力。这种监督是法律监督的一种形式，旨在确保法律的正确实施、维护国家法制的统一以及保障公民的合法权益和社会公共利益。在刑事诉讼中，检察机关不仅关注刑事案件的侦查、审查起诉和审判活动，还对与之相关的行政违法行为保持警惕，以确保司法公正和行政合法。
二、监督范围与具体情形
行政诉讼监督的延伸：
- 检察机关对行政诉讼活动进行全面监督，这自然包括对行政诉讼中涉及的行政行为的合法性审查。若在刑事诉讼过程中发现行政机关的行政行为存在违法情形，且该行为与刑事案件有关联或影响了刑事案件的公正处理，检察机关有权进行监督。
行政违法行为的直接监督：
- 除了通过行政诉讼进行间接监督外，检察机关还可以直接对行政机关的违法行为进行监督。这主要发生在行政机关的违法行为与刑事案件无直接关联，但严重侵害了公民权益或社会公共利益的情况下。例如，行政机关在生态环境保护、食品药品安全等领域的违法作为或不作为，检察机关有权提出检察建议或提起行政公益诉讼。
刑事诉讼中的特定监督情形：
- 在刑事诉讼中，如果检察机关发现行政机关在办理案件过程中存在违法取证、滥用职权等行为，这些行为可能影响到刑事案件的公正处理或侵犯了当事人的合法权益，检察机关也有权进行监督并纠正。
三、监督方式与程序
提出检察建议：
- 检察机关在发现行政机关存在违法行政行为或怠于履职时，常通过向行政机关提出检察建议的方式进行监督。检察建议会指出问题所在，并要求行政机关限期整改。这种方式具有灵活性和高效性，能够迅速纠正行政违法行为。
提起行政公益诉讼：
- 当行政机关的违法行为导致国家利益或社会公共利益受损时，检察机关可依法向人民法院提起行政公益诉讼。通过诉讼程序，检察机关可以督促行政机关依法履行职责，恢复受损的公共利益。
与行政机关的沟通协调：
- 在监督过程中，检察机关还会注重与行政机关的沟通协调，通过召开联席会议、共享信息等方式，共同推动行政违法行为的纠正和预防。这种方式有助于形成监督合力，提高监督效果。
四、监督的意义与原则
维护法律权威和尊严：
- 检察机关对行政违法行为的监督，有助于维护法律的权威和尊严，确保行政机关依法行政，不超越职权或滥用权力。
保障公民合法权益和社会公共利益：
- 通过监督行政违法行为，检察机关能够及时发现并纠正侵害公民权益和社会公共利益的行为，为公民提供有效的法律救济途径。
遵循不干预原则：
- 在监督过程中，检察机关遵循不干预或取代行政机关正常工作的原则。它不会直接替代行政机关的职能或决策权，而是通过法律手段促进行政机关依法行政。
五、实际案例与效果
以某市检察院发现环保部门对超标排污企业长期未处罚为例，检察机关在履行职责过程中发现了这一行政违法行为，并依法制发了检察建议书督促环保部门履职。最终，环保部门对企业进行了处罚，并加强了监管力度，有效维护了环境公共利益。这一案例充分展示了检察机关在监督行政违法行为方面的积极作用和显著效果。
总结来看，检察机关在刑事诉讼中发现行政违法行为时，确实有权进行监督。这种监督不仅有助于维护法律的权威和尊严，还能保障公民的合法权益和社会公共利益。如果您在刑事诉讼或行政监督方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。