正在审理中的行政诉讼案件，当事人一般不能直接申请检察监督，但存在特定情形时可申请。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则：审理中不直接申请检察监督

在行政诉讼案件正在审理过程中，即法院尚未作出最终判决、裁定或调解书之前，当事人通常不能直接向检察院申请监督。这是因为，行政诉讼程序本身设计了一套完整的救济机制，包括上诉、再审等，旨在通过法院系统内部解决争议。因此，在案件审理过程中，当事人应首先通过行政诉讼程序来维护自己的权益。

二、特定情形：可申请检察监督

尽管在审理过程中一般不能直接申请检察监督，但存在以下特定情形时，当事人可以向检察院提出监督申请：

1. 发现审判人员违法行为：若当事人发现审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，这直接影响了案件的公正审理，此时可以向检察院申请监督。

2. 法院未依法履行职责：如法院在审理过程中存在应当受理而不受理、违反法定程序等情形，且这些情形可能影响案件公正审理的，当事人也可以向检察院申请监督。不过，这种情况更多是在案件审理结束后，对法院的裁判结果或程序违法提出监督申请，但在审理过程中若发现严重违法情形，也可提前向检察院反映。

3. 其他符合监督条件的情形：根据《人民检察院行政诉讼监督规则》等相关规定，还存在其他一些特定情形下当事人可以申请检察监督，如认为行政诉讼活动违反法定程序、审判人员有违法行为等。但这些情形通常也需要在案件有一定进展或结果后提出，不过若审理中已出现明显违法或不当行为，也可及时向检察院反映。

三、申请检察监督的具体流程与注意事项

若当事人认为存在上述特定情形，决定向检察院申请监督，需遵循以下流程并注意相关事项：

1. 准备申请材料：包括监督申请书（载明申请人信息、其他当事人信息、申请监督请求及具体法定情形、事实和理由）、身份证明（自然人提交身份证复印件，法人提交营业执照副本复印件及法定代表人身份证明）、相关法律文书（如法院判决书、裁定书、调解书等，若案件仍在审理中，可提供相关诉讼材料）以及证据材料（证明原判决/裁定错误或审判人员违法行为的证据）。

2. 选择申请途径：可以直接向作出生效裁判法院的同级检察院控告申诉检察部门递交材料，也可以通过邮寄方式提交，部分地区还支持在线提交。

3. 跟进申请流程：检察院在接收材料后，会在7日内决定是否受理，并可能要求补充材料。受理后，检察院将在3个月内办结，重大复杂案件可延长1个半月。期间，检察院将全面审查案件事实、适用法律及程序合法性。

4. 注意时限要求：原则上，当事人应在知道或应当知道判决、裁定生效之日起6个月内提出监督申请。若案件仍在审理中，但已发现明显违法或不当行为，建议及时与检察院沟通，了解是否可提前介入或采取其他措施。

5. 诚信义务：当事人在申请监督过程中，需如实提供证据材料，伪造证据可能承担法律责任。

总结来说，正在审理中的行政诉讼案件，当事人一般不能直接申请检察监督，但若发现审判人员违法行为、法院未依法履行职责或其他符合监督条件的情形，可及时向检察院反映并申请监督。在申请过程中，需准备充分的申请材料，选择合适的申请途径，并跟进申请流程，同时注意时限要求和诚信义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。