针对您提出的“派遣工进厂干了一天活不干了，第二天办离职当天可以批了吗”的问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，在劳务派遣关系中，劳动合同关系是存在于劳务派遣单位与被派遣劳动者之间的，而劳动力给付的事实则发生于被派遣劳动者与用工单位之间。因此，当您作为派遣工想要离职时，应该向与您建立劳动关系的劳务派遣单位提出辞职要求，而不是直接向用工单位提出。

接下来，关于离职的批准时间，这主要取决于劳务派遣单位的相关规定以及您与单位之间的劳动合同约定。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内提前3日通知用人单位，可以解除劳动合同。如果您已经处于试用期，并且提前3日（或按照合同约定的时间）向劳务派遣单位提出了书面辞职申请，那么单位在收到申请后，应该尽快为您办理离职手续。但具体是否能在提出申请的当天就获得批准并办理完离职，这还需要看单位的具体工作流程和安排。

另外，如果您只是工作了一天就决定离职，且没有涉及到任何违反单位规章制度或劳动合同约定的行为，那么单位在收到您的辞职申请后，通常会比较顺利地为您办理离职手续。但如果您在试用期内的工作表现不符合单位的要求，或者存在其他需要单位考虑的因素，那么单位可能会需要一些时间来评估和处理您的辞职申请。

最后，我想强调的是，无论您选择何时离职，都应该尽量与劳务派遣单位进行友好沟通，明确表达自己的离职意愿和原因，并按照单位的要求办理好相关的离职手续。这样不仅可以保障您的合法权益，也可以避免因离职问题而产生的不必要的纠纷和麻烦。

综上所述，派遣工进厂干了一天活不干了，第二天办离职是否能当天批准，这主要取决于劳务派遣单位的相关规定和劳动合同约定。建议您提前与单位进行沟通，了解具体的离职流程和要求，以便更好地安排自己的离职事宜。