十六年老员工同样存在合同到期的情况。下面我将从不同角度为你详细解释：

1. 合同到期的基本概念：

   • 劳动合同到期是指劳动合同中约定的期限届满，此时劳动合同自然终止。这一规定适用于所有签订了固定期限劳动合同的员工，无论其工作年限长短。因此，即使是工作了十六年的老员工，如果其劳动合同是固定期限的，那么合同到期时，劳动合同就会终止。

2. 老员工合同到期的特殊情况：

   • 对于长期在公司工作的老员工，虽然他们可能享有更多的福利待遇和更高的职位，但在劳动合同到期方面，他们并不享有特殊的豁免权。不过，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工在用人单位连续工作满十年，且员工提出或者同意续订、订立劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果十六年老员工符合这一条件，并且希望继续留在公司工作，他们有权要求与公司签订无固定期限劳动合同，从而避免合同到期的问题。

3. 合同到期后的处理：

   • 如果劳动合同到期，且双方没有续签的意愿或条件，那么劳动合同将自然终止。此时，用人单位需要按照法律规定向员工支付经济补偿（如果符合支付条件的话），并办理离职手续。对于十六年老员工来说，如果他们因为合同到期而离职，且符合支付经济补偿的条件，那么他们将获得一笔相当可观的经济补偿金。

4. 建议与注意事项：

   • 对于十六年老员工来说，在合同到期前，他们应该与公司进行沟通，了解公司的续签意愿和条件。如果他们希望继续留在公司工作，可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。
   • 同时，老员工也应该关注自己的权益保障问题，确保在合同到期时能够获得应有的经济补偿和其他福利待遇。
   • 如果公司在合同到期后没有按照法律规定处理离职事宜，老员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来说，十六年老员工同样存在合同到期的情况，但他们可能享有签订无固定期限劳动合同的权利。在处理合同到期问题时，老员工应该关注自己的权益保障问题，并与公司进行充分沟通。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。