结论：超过60岁劳动者遭遇欠薪，劳动监察部门是否受理需分情况讨论，主要取决于劳动者与用人单位的法律关系性质。以下是具体分析：

1. 若劳动者与用人单位构成劳动关系（如未退休继续工作或返聘但未丧失劳动关系主体资格）
   根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动监察部门对用人单位支付工资的违法行为具有管辖权，不受劳动者年龄限制。即使超过60岁，只要未依法享受养老保险待遇或领取退休金，仍可能被认定为劳动关系（参考《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条），此时劳动监察部门应依法受理欠薪投诉。

2. 若劳动者与用人单位构成劳务关系（如已退休并领取养老金后返聘）
   此时双方适用《民法典》合同编调整，劳动监察部门无权直接处理。劳动者需通过民事诉讼途径主张劳务报酬，但可向劳动监察部门反映情况，由其协助调解或转交相关部门处理。

实务建议：

• 劳动者可先通过社保记录、工资流水等证据判断自身法律关系性质；
  
• 若属劳动关系，向用人单位所在地劳动监察大队提交书面投诉材料（含身份证明、劳动关系证明、欠薪证据）；
  
• 若属劳务关系，可向当地法律援助中心申请协助起草民事起诉状，通过法院诉讼追讨报酬。
  

特别提醒：部分地区对超龄劳动者权益保护有特殊规定（如上海将超龄就业人员纳入工伤保险范围），建议结合所在地政策进一步核实。如有具体证据材料需要分析，可直接向我提供细节。