私下达成的交通事故协议，在符合法定条件时具有法律效力，但若存在特定情形，则可能无效或被撤销。以下是对此问题的详细分析：
一、有效情形
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方当事人必须具备独立实施民事法律行为的能力。通常，年满18周岁且精神正常的自然人，以及16周岁以上不满18周岁但以自己劳动收入为主要生活来源的未成年人，具有完全民事行为能力，能够签订有效的交通事故协议。
意思表示真实：
- 协议内容必须是双方当事人真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。双方应对事故的事实和赔偿等问题有清晰、准确的认识，并自愿达成协议。例如，如果一方在签订协议时受到对方威胁，那么该协议可能因意思表示不真实而被认定无效。
内容合法：
- 协议中的条款不能违反法律法规的强制性规定，也不能违反社会公德和善良风俗。例如，不能约定逃避法定义务的内容，赔偿金额应符合实际损失情况和法律规定的赔偿范围。如果协议中约定了不合理的赔偿金额，超出了法律规定的范围，那么该部分条款可能无效。
不损害他人利益：
- 协议不能损害国家、集体或第三人的合法权益。如果交通事故涉及到第三方的权益，私了协议不能损害这些第三方的合法权益，否则协议可能因侵犯第三方利益而无效。
二、可变更或撤销情形
重大误解：
- 如果当事人对事故的基本事实、损失情况等存在重大误解而签订协议，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议。例如，如果一方在签订协议时对事故造成的实际损失有严重错误认识，导致签订的协议与实际情况不符，那么该方可以请求撤销协议。
显失公平：
- 如果协议内容明显对一方当事人极不公平，使得双方的权利义务严重失衡，受损害方可以请求变更或撤销协议。例如，如果一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使协议成立时显失公平的，受损害方有权请求法院或仲裁机构予以撤销。
欺诈、胁迫：
- 一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，或者一方以胁迫手段迫使对方签订协议，受欺诈、胁迫方有权请求撤销该协议。例如，如果一方故意隐瞒重要事实或通过威胁手段迫使对方签订不合理的私了协议，那么该协议可能因欺诈或胁迫而被撤销。
三、无效情形
私下达成的交通事故协议在下列情形下无效：
- 违反法律强制性规定。例如，协议中约定了逃避法律追究的内容，如不向交警部门报案等。
- 损害国家、集体或他人的合法权益。如果协议内容损害了国家、集体或第三人的利益，那么该协议无效。
四、刑事责任问题
需要注意的是，如果交通事故构成了刑事犯罪，如造成人员重伤、死亡且承担主要责任等，私下达成的协议并不能免除犯罪方的刑事责任。刑事责任必须通过法定程序来处理，不能通过私下协议来规避。
五、实际操作建议
对于较为严重的交通事故：
- 如造成人员伤亡或重大财产损失的，建议及时报警并寻求我的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。私了可能无法全面解决这类复杂问题。
协议内容的明确性：
- 在签订私了协议时，应确保协议内容明确、具体，包括事故责任划分、赔偿金额、支付方式、履行期限等关键条款，以避免后续产生争议。
保留证据：
- 在签订协议前，应保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以备不时之需。这些证据有助于证明协议的有效性和合法性。
综上所述，私下达成交通事故协议的效力取决于多种因素。在签订协议时，双方应确保意思表示真实、内容合法，并充分考虑各种可能的法律后果。如果遇到复杂情况或争议较大的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供准确的法律建议。