事故双方私下签写的协议在满足一定条件下是有效的，但也可能存在无效或可撤销的情形。以下是对这一问题的详细分析：

一、协议有效的条件

1. 行为人具有相应的民事行为能力：

   • 双方当事人必须都是具有完全民事行为能力的人，即成年人（一般指年满18周岁且精神正常）能够独立进行民事活动。如果一方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其签订的协议效力可能存在问题，需要其法定代理人追认才可能有效。

2. 意思表示真实：

   • 双方签订协议时，必须是真实自愿的，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，双方在平等、自由的环境下充分沟通后达成的赔偿协议即为真实有效。若一方以威胁对方人身安全等手段强迫对方签订不合理的私了协议，该协议可能因意思表示不真实而被认定无效。

3. 内容合法合规：

   • 协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。对于交通事故而言，协议约定的赔偿金额应合理，不得明显违反公平原则，也不得免除一方主要责任、加重对方责任或排除对方主要权利。同时，协议不能逃避应承担的法律责任，如交通肇事罪的刑事责任等。

4. 形式要件齐全（建议）：

   • 虽然口头协议在法律上也可能有效，但为了更好地证明协议的存在和内容，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。协议中应明确记载事故发生的时间、地点、当事人的姓名及联系方式，以及具体的赔偿数额、支付方式和期限等关键信息。

二、可能导致协议无效或可撤销的情形

1. 重大误解：

   • 如对事故造成的实际损失有严重错误认识，导致签订的协议与实际情况不符，受误解方可以请求撤销协议。例如，一方在签订协议时未意识到自己受伤严重，后续发现需要高额医疗费用，此时可能构成重大误解。

2. 显失公平：

   • 如果协议内容明显对一方极不公平，使双方权利义务严重失衡，受损方有权请求撤销协议。例如，协议中约定的赔偿金额远低于实际损失，且没有合理的解释或依据。

3. 欺诈、胁迫：

   • 一方故意隐瞒重要事实或通过威胁手段迫使对方签订协议，受欺诈、胁迫方可以主张协议无效或撤销协议。例如，一方故意隐瞒自己酒驾的事实，诱使对方签订私了协议。

三、协议的法律效力及后续处理

• 法律效力：满足上述有效条件的私了协议具备法律效力，双方应依约履行。如果一方不履行协议义务，另一方可以通过法律途径维护自己的权益，将协议作为证据提交法院，请求判令对方履行或承担赔偿责任。

• 不履行协议的处理：若一方不履行协议，另一方可以先尝试与对方协商解决；协商无果的，可以向法院提起诉讼或申请仲裁（如果协议中有仲裁条款）。在诉讼或仲裁过程中，协议将作为重要证据被审查。

四、建议与注意事项

• 在签订交通事故私了协议时，双方应谨慎对待，确保协议内容的合法性、有效性和明确性。特别是对于涉及人身伤害的交通事故，更应谨慎处理赔偿项目和金额。

• 如果可能的话，在签订协议前最好咨询一下我，作为专业律师，我可以提供更具体的法律建议和帮助，确保协议的合法性和有效性。

• 对于严重交通事故（如造成人员重伤、死亡或重大财产损失），不建议简单地通过私了来解决。这类事故可能需要进行更复杂的法律程序和赔偿协商，以确保受害者的合法权益得到充分保障。

综上所述，事故双方私下签写的协议在满足一定条件下是有效的，但双方当事人在签订协议时应严格遵守相关法律法规，确保协议的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。