车祸双方私下签订的协议，在符合一定条件下是具有法律效力的，但也可能因特定情形而无效或可撤销。以下是对这一问题的详细分析：
有效的情况
双方自愿、合法签订：
- 协议必须是双方当事人在自愿、平等、公平的基础上达成的，不存在欺诈、胁迫等不正当手段。例如，双方在事故发生后，经过友好协商，就赔偿事宜达成一致，并签订书面协议。
- 双方当事人需具备完全民事行为能力，能够理解和承担自己行为的后果。未成年人或精神病人等无民事行为能力人或限制民事行为能力人，需由其法定代理人代理签订协议。
- 协议内容不违反法律法规的强制性规定，不违背公共秩序和善良风俗。如协议中不得约定免除造成事故一方的所有法律责任，或约定不报警、不通过保险公司理赔等违法内容。
内容明确、具体：
- 协议应详细列明事故的基本情况，包括事故发生的时间、地点、责任划分等。例如，明确双方各自承担的责任比例，以及因此产生的具体损失。
- 明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。如约定赔偿总额、分期支付的方式及每期支付的时间等，确保双方权利义务清晰。
意思表示真实：
- 协议的签订必须是双方真实意愿的体现，不存在一方被强迫、欺骗或误解等情况。如双方在签订协议时，均对协议内容有充分了解，并自愿接受协议约束。
无效或可撤销的情况
存在重大误解或显失公平：
- 如果一方在签订协议时对事故的重要事实存在误解，或协议内容明显对一方不公平，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销协议。例如，一方误以为自己负全责而签订了赔偿协议，但事后发现责任主要在对方；或一方利用另一方急于解决事故的心理，迫使对方签订了极不公平的赔偿协议。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 如果一方通过欺骗、威胁等不正当手段，使对方在违背真实意愿的情况下签订协议，该协议是可撤销的。如一方伪造事故证据，或威胁对方如果不签订协议就采取不利行动等。
违反法律强制性规定：
- 协议内容若违反法律的强制性规定，如约定免除造成事故一方的所有法律责任，或约定不报警、不通过保险公司理赔等，该协议将无效。因为这些约定违反了法律法规的强制性规定，损害了国家、集体或第三人的利益。
损害国家、集体或第三人利益：
- 如果协议内容损害国家、集体或第三人的利益，或者损害社会公共利益，该协议同样无效。如协议中约定将事故责任转嫁给无辜的第三方等。
签订协议的建议
谨慎对待：
- 在签订车祸私了协议时，双方都应认真对待，确保协议内容的合法性和有效性。不要因一时冲动或急于解决问题而签订不公平或违法的协议。
保留书面证据：
- 为了避免后续纠纷，双方在达成协议后应以书面形式记录并签字确认。书面协议具有更强的法律效力和证据价值，可以在发生纠纷时作为有力证据。
及时履行协议：
- 双方应按照协议约定的时间和方式履行各自的义务。如一方未履行协议义务，另一方可以通过法律途径维护自己的合法权益。
举例说明：假设甲和乙发生车祸，甲负主要责任。双方经过协商，签订了一份书面协议，约定甲赔偿乙一定金额的损失，并明确了支付方式和时间。如果这份协议是双方自愿、合法签订的，内容明确、具体，且意思表示真实，那么这份协议就是有效的。但如果甲在签订协议时存在欺诈行为，如伪造事故证据或夸大损失等，那么乙有权请求法院撤销这份协议。
综上所述，车祸后私下签订的协议在法律上具有一定的效力，但其有效性取决于多种因素。双方当事人在签订协议前应充分了解相关法律法规，确保协议内容的合法性和公正性。如果协议存在无效或可撤销的情形，当事人应及时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。