交通事故后双方私下签订的赔偿协议，在符合一定条件下是合法有效的，对双方均具有法律约束力。以下是对这一问题的详细分析：
一、赔偿协议的有效条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 签订协议的双方当事人都应当具备完全民事行为能力，即能够理解协议内容并承担相应法律后果。若一方为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，则其签订的协议可能无效或需法定代理人追认。例如，未成年人或精神病人签订的协议，若未经其法定代理人同意或追认，则可能无效。
意思表示真实：
- 双方在签订协议时，必须基于真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。任何迫使对方签订协议的行为都将导致协议可被撤销。例如，若一方以暴力或威胁手段迫使对方签订赔偿协议，则该协议可能被视为无效。
不违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 协议内容必须合法，不得违反国家法律法规的强制性规定，也不能违背社会公共秩序和善良风俗。否则，协议将可能被视为无效。例如，协议中若包含逃避法律责任或免除一方主要义务的条款，则该条款可能无效。
协议内容明确具体：
- 协议应详细列明双方的权利义务，包括赔偿项目（如医疗费、误工费、护理费等）、赔偿金额、支付方式及时间等。明确的条款有助于双方履行协议，减少纠纷。若协议内容模糊或存在歧义，则可能导致双方对协议理解不一致，进而引发纠纷。
二、可能无效或可撤销的情形
显失公平：
- 如果协议内容明显对一方不利，导致双方权利义务严重失衡，受损害方有权请求法院或仲裁机构撤销协议。例如，因对伤情估计不足而签订了远低于实际损失的赔偿金额，则可能构成显失公平。
存在重大误解：
- 如果一方因对协议的重要内容产生错误认识而签订了协议，且这种错误对其造成了较大损失，该方可要求撤销协议。例如，对事故责任划分存在误解导致的赔偿金额不合理，则可能构成重大误解。
欺诈、胁迫手段：
- 若一方以欺诈、胁迫手段使对方违背真实意思签订协议，如隐瞒保险情况或暴力威胁，受害方有权请求撤销。这种情况下，协议自始无效，受害方无需履行协议义务。
三、协议的履行与争议解决
双方应当按照协议的约定严格履行各自的义务。如果一方不履行或不完全履行协议义务，另一方可以依法向法院提起诉讼，要求对方按协议进行赔偿。在诉讼过程中，法院将审查协议的合法性及有效性，并据此作出判决。
为确保协议的有效性和执行力，建议在签订协议时邀请专业律师或公证人员在场见证，并对协议内容进行详细审查和确认。这样可以更好地保障双方的合法权益，避免后续纠纷。若协议履行过程中发生争议，当事人应通过协商、调解或诉讼等方式妥善解决。
四、总结与建议
综上所述，交通事故后私下签订的赔偿协议在符合法定条件下是有效的。然而，为确保协议的合法性和有效性，双方应谨慎签订，并在必要时寻求专业法律帮助。如果协议履行过程中发生争议或一方反悔，当事人应通过法律途径维护自身权益。若您在交通事故赔偿协议方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。