事故双方私下签写的协议，在满足一定条件下是有效的。这一结论主要基于以下几个方面的法律分析：
一、协议有效的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方当事人必须都是具有完全民事行为能力的人，即成年人且精神正常，能够独立进行民事活动。如果一方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其签订的协议效力可能存在问题，需要其法定代理人追认才可能有效。
意思表示真实：
- 双方签订协议时，必须是真实自愿的，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，双方在平等、自由的环境下充分沟通后达成的赔偿协议即为真实有效。如果一方以威胁对方人身安全等手段强迫对方签订不合理的私了协议，该协议可能因意思表示不真实而被认定无效。
内容合法合规：
- 协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。对于交通事故而言，协议约定的赔偿金额应合理，不得明显违反公平原则，也不得免除一方主要责任、加重对方责任或排除对方主要权利。同时，协议不能逃避应承担的法律责任，如交通肇事罪的刑事责任等。
形式要件齐全（针对书面协议）：
- 虽然口头协议在法律上也可能有效，但为了证明协议的存在和内容，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。协议中应明确记载事故发生的时间、地点、当事人的姓名及联系方式，以及具体的赔偿数额、支付方式和期限等关键信息。
二、可能导致协议无效或可撤销的情形
重大误解：
- 如对事故造成的实际损失有严重错误认识，导致签订的协议与实际情况不符，受误解方可以请求撤销协议。
显失公平：
- 如果协议内容明显对一方极不公平，使双方权利义务严重失衡，受损方有权请求撤销协议。例如，一方承担了过多的赔偿责任，而另一方则获得了不合理的利益。
欺诈、胁迫：
- 一方故意隐瞒重要事实或通过威胁手段迫使对方签订协议，受欺诈、胁迫方可以主张协议无效或撤销协议。
三、法律建议与注意事项
- 谨慎签订协议：在签订交通事故私了协议时，双方应谨慎对待，确保协议内容的合法性、有效性和明确性。特别是对于涉及人身伤害的交通事故，更应确保协议中明确赔偿项目和金额。
- 保留证据：无论是否签订私了协议，双方都应保留好与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要。
- 及时履行协议：一旦协议签订并生效，双方应依约履行各自的义务。如果一方不履行协议义务，另一方可以通过法律途径维护自己的权益。
- 特殊情况处理：对于涉及人员伤亡或重大财产损失的交通事故，不建议简单地通过私了来解决。这类事故可能需要进行更复杂的法律程序和赔偿协商，以确保受害者的合法权益得到充分保障。
举例说明：假设甲和乙发生了一起交通事故，双方经过协商后签订了一份私了协议，约定甲向乙支付一定数额的赔偿金以了结此事。如果这份协议满足上述有效条件，且没有出现无效或可撤销的情形，那么这份协议就是有效的，对双方都具有法律约束力。如果后来甲反悔不支付赔偿金，乙就可以依据这份协议向法院提起诉讼，要求甲履行协议义务。
综上所述，事故双方私下签写的协议在满足一定条件下是有效的。但为了确保协议的有效性和避免后续纠纷，双方当事人在签订协议时应严格遵守相关法律法规，确保协议的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。