事故私了协议书在符合法定条件时具有法律效力。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律效力基础

事故私了协议书，本质上是一种民事合同，其法律效力主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于合同效力的规定。根据民法典的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。这意味着，只要事故私了协议书满足合同成立的有效要件，即具有法律效力。

二、有效要件

1. 双方当事人具有民事行为能力：签订事故私了协议书的双方当事人必须具备完全民事行为能力，能够理解并承担协议书所规定的权利和义务。
2. 意思表示真实：协议书的内容必须是双方当事人真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
3. 不违反法律、行政法规的强制性规定：协议书的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
4. 不损害国家、集体或第三人利益：协议书的签订不得损害国家、集体或第三人的利益，否则该协议书可能被认定为无效。

三、特殊情况下的效力问题

1. 协议书存在重大误解或显失公平：如果协议书是在一方当事人存在重大误解或显失公平的情况下签订的，那么该当事人有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议书。
2. 协议书内容违法或违背公序良俗：如果协议书的内容违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗，那么该协议书将被认定为无效。
3. 一方以欺诈、胁迫手段订立协议书：如果一方以欺诈、胁迫的手段使对方在违背真实意思的情况下订立协议书，那么受欺诈、胁迫方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议书。

四、法律建议

1. 在签订事故私了协议书前，务必仔细阅读协议书内容：确保自己完全理解并同意协议书所规定的权利和义务。
2. 如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助：律师可以协助你审查协议书内容，确保你的权益得到充分保障。
3. 保留好相关证据：在签订协议书后，务必保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以备不时之需。

举例说明：假设甲和乙发生了一起交通事故，双方经过协商后签订了一份事故私了协议书。如果该协议书满足上述有效要件，且不存在任何特殊情况下的效力问题，那么该协议书就具有法律效力，双方应当按照协议书的规定履行各自的义务。如果一方不履行义务，另一方有权依据协议书向人民法院提起诉讼或申请仲裁。

总结来说，事故私了协议书在符合法定条件时具有法律效力。但为了确保自己的权益得到充分保障，建议在签订协议书前仔细阅读内容、寻求专业律师的帮助，并保留好相关证据。如果你有任何关于事故私了协议书或交通事故赔偿的法律问题，都可以直接向我咨询。