结论：单位不可以直接开除，但需分情况讨论是否构成违法解除劳动合同。以下是具体分析：

1. 医疗期内的保护
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者在医疗期内享有不被解除劳动合同的法定保护。辅警作为劳动者，若突发疾病住院治疗，单位需首先确认其医疗期时长（根据工龄，一般为3-24个月）。
   

• 若医疗期未满：单位直接开除属于违法解除，需支付2N赔偿金（N为工作年限对应的月工资）。
  
• 若医疗期已满：单位需证明劳动者不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作，方可解除合同，但仍需支付经济补偿金（N）及医疗补助费（通常为6-12个月工资）。

1. 疾病与工作的关联性
   若辅警的疾病被认定为工伤（如因工作原因突发疾病，且符合《工伤保险条例》中“48小时死亡”或“职业病”情形），则适用工伤待遇，单位不得解除劳动合同直至工伤认定结束。
   

• 非工伤情形：按普通疾病处理，需遵循医疗期规定。

1. 单位解除合同的法定程序
   即使医疗期满或疾病非工伤，单位解除合同仍需履行以下程序：
   

• 提前30日书面通知或支付代通知金；
  
• 将解除理由通知工会（如有）；
  
• 出具解除证明并办理档案、社保转移手续。
  若程序违法（如未通知工会），即使实体理由成立，仍可能被认定为违法解除。

1. 辅警身份的特殊性
   辅警虽非正式警察，但通常与公安机关签订劳动合同，属于劳动关系。若单位为公安机关，还需考虑《公安机关人民警察纪律条令》等内部规定，但这些规定不影响《劳动合同法》的优先适用。

建议行动：

1. 确认医疗期时长及是否已满；
   
2. 要求单位出具书面解除通知，明确解除理由；
   
3. 若认为解除违法，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿金或继续履行合同。
   

如有进一步细节（如医疗期时长、单位解除理由等），可向我补充说明，我会为您分析具体应对方案。