结论前置：护士上班十几年第一次被家属投诉态度不好被医院辞退，是否可以维权取决于医院辞退行为的合法性。若医院辞退行为违法，您可以依法维权。

详细分析：

1. 医院辞退行为的合法性判断：

   • 依据劳动合同法：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位单方解除劳动合同，必须符合法定情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。若医院仅因您第一次被家属投诉态度不好就辞退您，且该投诉并未达到严重违反规章制度或造成重大损害的程度，则医院的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
   • 规章制度与投诉处理：医院应有明确的规章制度，规定员工在何种情况下会受到何种处分。若规章制度中未明确规定第一次被投诉态度不好即可辞退，或该规定本身不合理、不合法，则医院不能依据此规定辞退您。

2. 维权途径：

   • 协商与调解：首先，您可以尝试与医院进行协商，寻求和解。若协商无果，您可以向医院所在地的劳动争议调解组织申请调解。
   • 劳动仲裁：若调解不成，您可以向医院所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认医院的辞退行为违法，并请求支付赔偿金等。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 诉讼：若对劳动仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

3. 注意事项：

   • 证据收集：在维权过程中，您需要收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资单、投诉记录、医院规章制度等，以证明医院的辞退行为违法。
   • 时效性：注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行使自己的权利，避免超过时效期间。

建议：鉴于您的情况较为复杂，且涉及法律专业知识，我建议您在维权过程中咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解自己的权利和义务，制定合适的维权策略。同时，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。