结论：在原单位无聘用合同且无事实劳动关系证明的情况下，安全员是否有责任，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系的认定
劳动合同并非唯一依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，虽然劳动合同是证明劳动关系的重要依据，但并非唯一依据。在没有书面劳动合同的情况下，如果存在事实劳动关系，如劳动者实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥，那么劳动关系仍然可能被认定。
事实劳动关系的证明：
- 事实劳动关系的证明可以通过多种方式，如工资支付记录、工作证、服务证、考勤记录、同事证言等。如果安全员能够提供这些证据来证明其与原单位之间存在事实劳动关系，那么其劳动权益将受到法律保护。
二、安全员的责任
安全员的职责：
- 安全员的主要职责是确保工作场所的安全，预防事故的发生，并在事故发生时采取必要的应急措施。如果安全员在履行职责过程中存在过错或疏忽，导致事故发生或损失扩大，那么其可能需要承担相应的责任。
责任与劳动关系的关联：
- 安全员的责任与其是否与原单位存在劳动关系密切相关。如果安全员与原单位存在劳动关系，那么其责任将受到劳动法的调整和保护。如果无法证明劳动关系，那么安全员的责任可能难以直接追究原单位，但并不意味着安全员完全无责，具体还需根据事故原因、安全员的行为等因素综合判断。
三、无劳动关系证明时的处理
收集证据：
- 如果安全员无法提供与原单位之间的劳动关系证明，应尽快收集其他证据来证明其与原单位之间存在事实劳动关系，如上述提到的工资支付记录、工作证等。
寻求法律援助：
- 在收集证据的过程中，如果遇到困难或不确定如何操作，安全员可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更具体的指导和帮助。
考虑其他途径：
- 如果确实无法证明劳动关系，且原单位拒绝承担责任，安全员还可以考虑通过其他途径来维护自己的权益，如向相关部门投诉、提起民事诉讼等。但需要注意的是，这些途径可能涉及更复杂的法律程序和更高的成本。
建议：对于安全员而言，最重要的是尽快收集证据来证明其与原单位之间存在事实劳动关系。如果无法自行收集或不确定如何操作，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供更具体的法律建议和帮助。同时，安全员在履行职责时应尽到合理的注意义务，以避免因过错或疏忽而承担不必要的责任。