在我国，有权决定逮捕的机关主要包括人民检察院和人民法院。以下是对这一问题的详细分析：
一、人民检察院的逮捕决定权
对公安机关提请逮捕的审查决定：
- 公安机关在侦查过程中，若认为犯罪嫌疑人存在犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，并有必要采取逮捕措施时，会向同级人民检察院提交提请批准逮捕书及相关案卷材料、证据。
- 人民检察院会仔细审查这些材料，判断是否符合逮捕条件。若符合，将作出批准逮捕的决定；若不符合，则作出不批准逮捕的决定，并通知公安机关立即释放被拘留的犯罪嫌疑人。
自侦案件的逮捕决定：
- 对于人民检察院直接受理的案件（如职务犯罪案件），若认为犯罪嫌疑人需要逮捕，人民检察院可自行作出逮捕决定。
- 在这类案件中，人民检察院对被拘留的人认为需要逮捕的，会在十四日以内作出决定。特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长一日至三日。
二、人民法院的逮捕决定权
审判阶段的逮捕决定：
- 在自诉案件中，如果被告人符合逮捕条件（如可能逃避诉讼、毁灭证据等），人民法院有权决定对其进行逮捕。
- 在公诉案件中，若被告人在审判阶段出现新的符合逮捕条件的情形，如可能实施新的犯罪、有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险等，人民法院同样有权决定逮捕。
决定依据：
- 人民法院决定逮捕的主要依据是案件的事实、证据以及法律规定。当被告人被认定具有社会危险性或可能逃避审判时，法院可依法决定逮捕。
三、逮捕的执行
- 无论是人民检察院批准或决定的逮捕，还是人民法院决定的逮捕，都由公安机关负责执行。公安机关在接到逮捕决定后，应立即执行，并将执行情况及时通知作出决定的机关。
四、实际应用中的注意事项
- 逮捕的严肃性：逮捕是一项严肃的刑事强制措施，必须严格依法进行。决定逮捕前，应确保有足够的证据证明犯罪嫌疑人或被告人有犯罪事实，并且符合逮捕的条件。
- 合法权益的保障：逮捕后，应尽快将犯罪嫌疑人或被告人送交看守所羁押，并确保其合法权益得到保障。如提供必要的医疗条件、保障其饮食和休息等。
- 法律程序的遵循：在整个逮捕过程中，必须遵循法律程序，确保逮捕的合法性和正当性。任何违反法律程序的行为都可能导致逮捕无效或承担法律责任。
总结来说，有权决定逮捕的机关主要是人民检察院和人民法院，它们在不同的诉讼阶段根据案件的具体情况和法律规定来行使逮捕决定权。而公安机关则负责执行逮捕任务，确保逮捕措施的顺利实施。如果您或您身边的人涉及刑事案件，对逮捕决定有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。