当部门之间的法律存在冲突时，通常由全国人民代表大会常务委员会（简称“全国人大常委会”）来裁决。以下是对这一问题的详细解释：
一、法律冲突的裁决机构
全国人大常委会的职权：
- 根据我国《立法法》的相关规定，全国人大常委会负责解释宪法，监督宪法的实施，并有权撤销国务院制定的同宪法、法律相抵触的行政法规、决定和命令，以及撤销省、自治区、直辖市国家权力机关制定的同宪法、法律和行政法规相抵触的地方性法规和决议。
- 当不同部门制定的法律之间存在冲突时，全国人大常委会作为最高国家权力机关的常设机关，具有裁决法律冲突的职权。
裁决的依据：
- 全国人大常委会在裁决法律冲突时，会依据宪法的原则和精神，以及相关法律的规定，确保裁决的合法性和合理性。
二、法律冲突裁决的具体情形
同一机关制定的法律冲突：
- 如果同一机关制定的法律之间存在冲突，通常由该机关自行进行解释或修正。但在某些情况下，如果冲突较为严重或涉及重大原则问题，也可能需要全国人大常委会进行裁决。
不同机关制定的法律冲突：
- 当不同机关（如国务院与地方人大）制定的法律之间存在冲突时，全国人大常委会将根据宪法的原则和法律的规定进行裁决。这种裁决通常涉及对法律效力的认定、法律适用范围的确定等问题。
三、法律冲突裁决的流程
提出裁决请求：
- 当发现部门之间的法律存在冲突时，相关机关或个人可以向全国人大常委会提出裁决请求。请求中应明确说明冲突的具体内容、法律依据以及请求裁决的理由。
审查与裁决：
- 全国人大常委会在收到裁决请求后，将组织相关人员进行审查。审查过程中，可能会要求相关机关提供进一步的解释或说明。在充分审查的基础上，全国人大常委会将作出裁决决定。
裁决的效力：
- 全国人大常委会的裁决决定具有最高的法律效力。相关机关必须遵守裁决决定，对冲突的法律进行修正或废止。
四、实际案例与启示
- 在实际生活中，虽然部门之间的法律冲突并不常见，但一旦发生，往往涉及复杂的法律关系和重大的利益调整。例如，在某些领域，国务院制定的行政法规可能与地方人大制定的地方性法规存在冲突。这时，就需要全国人大常委会进行裁决，以确保法律的统一性和权威性。
- 对于普通公民而言，了解法律冲突裁决的机制和流程有助于更好地维护自己的合法权益。当遇到法律冲突问题时，可以及时向相关部门反映情况，并寻求法律援助或咨询专业律师（如我，冉林花律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷等多个领域）的意见。
综上所述，当部门之间的法律存在冲突时，全国人大常委会是负责裁决的最高机关。这一机制确保了我国法律体系的统一性和权威性，也为公民维护自己的合法权益提供了有力的保障。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。