当地方性法规与部门规章之间对同一事项的规定不一致时，应由国务院提出意见，若国务院认为应当适用地方性法规的，则决定在该地方适用地方性法规的规定；若认为应当适用部门规章的，则应当提请全国人民代表大会常务委员会裁决。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
这一处理机制主要依据《中华人民共和国立法法》的相关规定。具体来说，《立法法》第一百零六条明确规定了地方性法规、规章之间不一致时的裁决机制，其中就包括地方性法规与部门规章之间对同一事项规定不一致时的处理办法。
二、处理机制的具体流程
国务院提出意见：
- 当地方性法规与部门规章对同一事项的规定不一致，且不能确定如何适用时，首先由国务院提出意见。
- 国务院作为中央行政机关，具有对全国行政管理的宏观把握和协调能力，其提出的意见具有权威性和专业性。
决定适用地方性法规或提请裁决：
- 若国务院认为应当适用地方性法规，则决定在该地方适用地方性法规的规定。这是因为地方性法规往往更能反映地方的具体情况和实际需要，有利于实现法律的因地制宜。
- 若国务院认为应当适用部门规章，则需提请全国人民代表大会常务委员会进行裁决。这一步骤旨在保障地方合理的立法权不被轻易侵犯，同时确保全国性行政管理的统一性和权威性。全国人大常委会的裁决具有最终性，能够确保法律法规适用的公正性和合理性。
三、实际操作中的建议
仔细研究相关法规：
- 在遇到地方性法规与部门规章冲突的问题时，首先应详细研究相关的地方性法规和部门规章，明确其具体内容、适用范围和制定背景。
遵循处理机制：
- 按照上述处理机制，向国务院提出意见申请（在实际操作中，这通常由相关政府部门或机构进行），并根据国务院的决定或全国人大常委会的裁决来确定最终的适用依据。
加强沟通与协调：
- 在制定和执行过程中，各级立法机关和国务院各部门应加强沟通与协调，确保法规规章的一致性和协调性，减少冲突发生的可能性。
四、可能遇到的法律后果
若未遵循处理机制：
- 如果相关政府部门或机构在遇到地方性法规与部门规章冲突的问题时，未按照法定处理机制进行裁决和适用，可能会导致法律适用的混乱和不公，甚至可能引发行政诉讼等法律纠纷。
若裁决结果不利：
- 对于相关当事人而言，如果裁决结果对其不利（如决定适用对其不利的法规或规章），其可以通过法律途径进行申诉或寻求救济，但应尊重并执行最终的裁决结果。
综上所述，当地方性法规与部门规章之间对同一事项的规定不一致时，应遵循法定的处理机制进行裁决和适用，以确保法律法规的适用既符合地方实际又维护国家法制统一。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。