当部门规章与地方性法规发生冲突时，这是一个涉及法律适用和法律体系统一性的重要问题。为了清晰、详细且深入地解答这一问题，我们可以从以下几个方面进行阐述：
一、法律地位与效力层级的判断
首先，我们需要明确部门规章和地方性法规在法律体系中的地位和效力层级。在我国，宪法具有最高的法律效力，其次是法律，然后是行政法规、地方性法规、部门规章等。部门规章是由国务院所属部门制定的规范性文件，而地方性法规则是由地方人大或其常委会根据本地实际情况制定的。因此，在判断两者冲突时，首先要看它们的法律地位和效力层级。
二、具体处理规则
交由国务院提出意见： 根据《中华人民共和国立法法》的相关规定，当地方性法规与部门规章对同一事项的规定不一致时，可以由国务院提出意见。如果国务院认为应当适用地方性法规，则决定在该地方适用地方性法规；如果国务院认为应当适用部门规章，则应提请全国人民代表大会常务委员会裁决。
上位法优于下位法： 在法律体系中，上位法的效力高于下位法。因此，如果部门规章是依据法律或行政法规制定的，而地方性法规与之冲突，且不违背上位法的基本原则，原则上应优先适用部门规章。但需注意，地方性法规若基于本地特殊情况或实际需要作出的特别规定，在本地范围内可能具有优先效力。
新法优于旧法： 对于同一机关就同一事项在不同时间制定的法规，新制定的法规将取代旧的法规。这一原则同样适用于部门规章和地方性法规之间的冲突。
特别法优于一般法： 针对同一事项但内容有所不同的特别法和一般法，特别法的规定将优先于一般法。如果部门规章和地方性法规中有一方是针对特定事项或特定情况作出的特别规定，那么该特别规定将具有优先适用性。
三、协商解决与裁决机制
在实际操作中，若出现无法直接判断哪个法规应优先适用的情况，或双方对法规适用存在争议，可以通过以下方式解决：
协商： 相关部门或机构可以尝试通过协商的方式达成一致意见，以解决法规冲突问题。
请示上级机关： 如果协商无果，可以向上级机关请示，寻求上级机关的指导和裁决。
提请有关机关进行裁决： 根据《立法法》的规定，对于部门规章和地方性法规之间的冲突，可以提请全国人民代表大会常务委员会进行裁决。在实际操作中，也可以参考类似思路报请省级人民代表大会常务委员会等有权机关进行裁决。
四、实际应用中的注意事项
在处理部门规章与地方性法规的冲突时，还需要注意以下几点：
确保法律体系统一： 相关部门在制定和修改法规、规章时，应充分考虑与其他相关法律法规的协调性和一致性，以确保法律体系的统一性和稳定性。
及时修改或废止： 当发现部门规章或地方性法规与上位法发生冲突时，制定机关应及时对其进行修改或废止，以确保法律的适用性和有效性。
综上所述，处理部门规章与地方性法规的冲突是一个复杂而细致的过程。我们需要综合运用法律知识、法律原则和裁决机制来确保法律的正确适用和统一实施。在实际操作中，应遵循上述处理规则，并结合具体情况进行全面分析和判断。