当政府规章（这里主要指地方政府规章）与地方性法规出现冲突时，我们需要遵循一系列明确且具体的规则来处理这一法律适用问题，以确保法律的正确适用和统一实施。以下是对此问题的详细解答：
一、法律地位与效力层级
首先，我们要明确地方性法规和地方政府规章的法律地位和效力层级。地方性法规是由地方人大或其常委会根据本地实际情况制定的，其效力位阶高于地方政府规章（由地方人民政府制定）。这是处理两者冲突的基础。
二、具体处理原则
上位法优于下位法：
- 这是处理法律冲突的基本原则。由于地方性法规的效力位阶高于地方政府规章，因此当两者对同一事项的规定不一致时，应当优先适用地方性法规。
特别规定优于一般规定：
- 如果地方性法规和地方政府规章对同一事项均有规定但内容不同，且其中一个为特别规定，另一个为一般规定，则应优先适用特别规定。例如，地方性法规对某一类企业的设立条件作出了一般性规定，而地方政府规章针对其中特定行业的企业设立条件作出了更具体的特别规定，则在涉及该特定行业企业设立的具体案件中，应优先适用地方政府规章中的特别规定。
新规定优于旧规定：
- 当新的地方性法规与旧的地方政府规章或新的地方政府规章与旧的地方性法规冲突，且冲突内容不属于特别与一般的关系时，应优先适用新的规定。例如，某地方政府在某一时间制定了关于某方面的规章，后来该地方人大常委会制定了新的地方性法规对同一方面进行了规定，且规定内容有所不同，那么在新法规生效后，应优先适用新的地方性法规。
三、冲突解决机制
由制定机关裁决：
- 如果地方性法规和地方政府规章对同一事项的规定不一致，且无法根据上述法律适用原则确定如何适用时，应由有关制定机关进行裁决。这通常涉及报请省级人民代表大会常务委员会等有权机关进行裁决，以确保法律的正确适用。
备案审查程序：
- 为维护法制统一和尊严，我国建立了法规、规章的备案审查制度。如发现地方性法规与地方政府规章存在冲突，有关机关和人员可按程序向有审查权的机关提出审查建议，由该机关审查并处理。这有助于及时发现和纠正法律冲突，确保法律的统一性和有效性。
四、实际应用中的注意事项
- 确保法律体系统一：相关部门在制定和修改法规、规章时，应充分考虑与其他相关法律法规的协调性和一致性，以确保法律体系的统一性和稳定性。
- 及时修改或废止：当地方性法规与上位法（包括法律、行政法规等）发生冲突时，制定机关应及时对地方性法规进行修改或废止，以确保法律的适用性和有效性。
综上所述，处理政府规章（地方政府规章）与地方性法规的冲突是一个复杂而细致的过程，需要我们综合运用法律知识、法律原则和裁决机制来确保法律的正确适用。在实际操作中，我们应遵循上位法优于下位法、特别规定优于一般规定、新规定优于旧规定的原则，并在遇到难以解决的问题时及时报请制定机关裁决或启动备案审查程序。