当遇到省政府规章和设区的市地方性法规发生冲突时，我们可以遵循以下原则和解决机制来处理：

一、法律适用原则

1. 上位法优于下位法：

   • 在我国的法律体系中，地方性法规由地方人大及其常委会制定，其效力位阶高于地方政府规章（由地方人民政府制定）。因此，当省政府规章与设区的市地方性法规发生冲突时，应优先适用地方性法规。
   • 法律依据：《中华人民共和国立法法》第八十九条明确规定，地方性法规的效力高于本级和下级地方政府规章。

2. 特别规定优于一般规定：

   • 如果地方法规和地方政府规章对同一事项均有规定但内容不同，且其中一个为特别规定，另一个为一般规定，则应优先适用特别规定。但这种情况在省政府规章与设区的市地方性法规冲突中较为少见，因为两者通常针对不同层级或不同范围的事项进行规定。

3. 新的规定优于旧的规定：

   • 当新的地方法规与旧的地方政府规章或新的地方政府规章与旧的地方法规冲突，且冲突内容不属于特别与一般的关系时，应优先适用新的规定。

二、冲突解决机制

1. 由制定机关裁决：

   • 如果省政府规章与设区的市地方性法规对同一事项的规定不一致，且无法根据法律适用原则确定如何适用时，应由有关制定机关进行裁决。
   • 裁决主体：在实际操作中，对于此类冲突，可报请省级人民代表大会常务委员会等有权机关进行裁决。省级人大常委会作为地方性法规的制定机关之一，有权对冲突进行裁决，以确保法律的统一性和协调性。

2. 备案审查程序：

   • 为维护法制统一和尊严，我国建立了法规、规章的备案审查制度。如发现省政府规章与设区的市地方性法规存在冲突，有关机关和人员可按程序向有审查权的机关提出审查建议。
   • 审查主体：根据《法规规章备案条例》，国务院、各省、自治区、直辖市的人民代表大会常务委员会等均可对行政法规、地方性法规等提出审查要求或建议。对于省政府规章与设区的市地方性法规的冲突，可向省级人大常委会提出审查建议。

三、实际应用中的注意事项

• 确保法律体系统一：相关部门在制定和修改法规、规章时，应充分考虑与其他相关法律法规的协调性和一致性，以确保法律体系的统一性和稳定性。
• 及时修改或废止：当发现省政府规章与设区的市地方性法规存在冲突时，制定机关应及时对相关法规或规章进行修改或废止，以确保法律的适用性和有效性。

综上所述，处理省政府规章与设区的市地方性法规的冲突时，应遵循上位法优于下位法、新的规定优于旧的规定等原则。如遇难以解决的问题，可报请制定机关裁决或启动备案审查程序。同时，在制定和修改法规、规章时，应注重法律体系的统一性和稳定性。